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2019年电大高数基础形考 1-4答案
《高等数学基础》作业一
函数
极限与连续
(一) 单项选择题
1•下列各函数对中，(C )中的两个函数相等.
A. f(x) (、x)2 , g(x) x B. f (x) fx2 , g(x)
3
C. f (x) In x , g(x) 3ln x
D. f(x) x 1 , g(x)
f ( x)的图形关于(C)对称.

B.
x轴
C. y轴
D.
y x
3•下列函数中为奇函数是(B).
2
A. y ln(1 x )
B.
y xcosx
x x
C y a a
D.
y ln(1 x)
C. y 2
4•下列函数中为基本初等函数是( C)
.
A. y x 1
B.
y x
2
D.
1, x
C. y x
y 1, x
5•下列极限存计算不正确的是( D).
2
A. lim 2 1
B.
lim ln(1 x)
x x 2
x 0
sin x 小
.1
C. lim 0
D.
lim xsin
x x
x x
0时，变量(C)是无穷小量
sin x
1
A.
B.
—
x
x
. 1 C. xsin
D.
ln(x 2)
2•设函数f (x)的定义域为(
)，则函数f(x)
0
0
0
0
x
7•若函数f (x)在点x0满足(A)
A. lim f (x) f (x0)
x x0
C. lim f (x) f (x0)
x x
(二)填空题
，则f (x)在点x°连续。
B. f (x)在点X。的某个邻域内有定义
D. lim f (x) lim f (x)
x x0 x x0
2 9
(x) — — ln(1 x)的定义域是 x|x 3
x 3 _
2•已知函数 f (x 1) x2 x，贝y f (x) x2-x .
lim(1x
MX
i
1
1 2x _
-)2
2x
di

f(x)
(1
x)x
,x 0，在
x 0处连续，则k
e
x k ,
x 0

x
1, x
0
的间断点是
x 0 .
sinx, x 0
6•若lim f (x) A，则当x xo时，f(x) A称为—x xo时的无穷小量
x xo
(二)计算题

x
e , x 0
x , x 0
1
e e
f(x)
求：f( 2), f (0), f(1) •
解：f 2 2, f 0 0, f 1
2x 1
2•求函数y |g 的定义域.
x
0
1
解得x 或x 0
2
x 0
2x 1
x
2x 1
解：y ig 有意义，要求
x
x 0
、 1
则定义域为x|x 0或x -
3•在半径为 R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端
点在半圆上,
解:
试将梯形的面积表示成其高的函数.
A
设梯形
ABCD即为题中要求的梯形，设高为
h，即 OE=h，下底 CD = 2R
直角三角形AOE中，利用勾股定理得
AE .OA2 OE2 . R2 h2
则上底=2AE 2 R2 h2
解:
解:
h
故S -g2R
h R .R2
sin 3x
sin 2x
sin3x
lim
sin2x
x2 1
1 sin (x
1)'
x2 1
sin (x
1)
tan3x
x
tan3x
lim
x 0
x
.1 x
1
sin x
、1 x2 1

!im1
!im1
6•求 xmo
7•求 xm0
解：00
4 •求 ^0
x 0 sinx
解: lim
&求 xim(h)x •

解：
m4
IK

2 2 XX
556X
5X
2
X
sin3x 小 3x 3x
sin2x
2x
2x
1)(x
lim也
x 1 sin (x 1)
1)
sin3x
2x
iim1 sin