(完整版)必修二立体几何11道经典证明题.docx

妥5小
棱锥E BCF的体积;
，三棱柱 ABC — AiBiCi中，侧棱垂直底面，
1
/ ACB=90 , AC=BC= gAAi, D 是棱 AA i 的中点
(I )证明：平面 BDCi丄平面BDC
(n)平面BDC i分此棱柱为两部分，求这两部分体积的 比•
2•如图5所示，在四棱锥 P ABCD中，
AB 平面 PAD , AB//CD , PD AD , E是
1
PB的中点，F是CD上的点且 DF —AB ,
2
PH PAD中AD边上的高•
证明：PH 平面ABCD ;
若 PH i, AD 2, FC i，求三
(3)证明：EF 平面PAB.
，在直三棱柱ABC ABG中，ABi ACi , D ,E分 别是棱BC , CCi上的点(点D不同于点C )，且AD DE , F 为B,G的中点.
求证：(i)平面ADE 平面BCGB,；
(2)直线AF〃平面ADE .
B
如图，四棱锥 P— ABCD中，ABCD为矩形，△ PAD为等腰直角三角形，/ APD=90
面PAD丄面 ABCD，且 AB=1 , AD=2 , E、F分别为 PC和BD的中点.
证明：EF//面 PAD ;
证明：面PDC丄面PAD ;
求四棱锥P—ABCD的体积.
在如图所示的几何体中，四边形 ABCD是正方形，
MA 平面 ABCD , PD//MA , E、G、F 分别为 MB、 PB、PC 的中点，且 AD PD 2MA.
(I)求证：平面EFG 平面PDC ;
(II )求三棱锥 P MAB与四棱锥P ABCD的体积 之比.
B
E F
B
如图，正方形 ABCD和四边形 ACEF所在的平面互
相垂直。EF//AC , AB=「2 ,CE=EF=1
(I)求证：AF//平面BDE
(H)求证：CF丄平面BDF;
女口图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形，AB=2EF=2
EF// AB,EF 丄 FB, / BFC=90° , BF=FC,H 为 BC 的中点, (I )求证：FH //平面 EDB;
(H)求证：AC丄平面EDB;
(川)求四面体 B— DEF的体积；
，在直二棱柱ABC Ai B1C1中，E、F分别是Ai B、A1C的中点，点D在BjG上，
A D BQ
o
求证：(1) EF//平面ABC ;
(2)平面 AFD 平面 BBiCiC .
9•如图4,在边长为1的等边三角形ABC中，D, E分别是AB, AC边上的点,AD AE , F
是BC的中点,AF与DE交于点
G ,将 ABF沿AF折起,得到如图5所示的三棱锥
BCF ,其中BC
证明：DE //平面
BCF ;
证明：CF
平面
ABF ;
2
当AD 时,求三棱锥F
3
DEG的体积V
图4
，在四棱锥P ABCD
中，AB//CD , AB AD , CD 2AB ,平面 PAD 底面
ABCD , PA AD , E和F分别是CD和PC的中点，求
证：
⑴ PA 底面ABCD ;(2) BE//平面PAD ;(3)平面
C
BEF 平面PCD
11. （2013年山东卷）如图，四棱锥P ABCD中,
AB AC,AB PA , AB// CD,AB 2CD
E,F,G,M ,N分别为
PB, AB,BC,PD,PC 的中点
(I)求证:CE /平面PAD .
(n )求证：平面EFG 平面EMN
立体几何经典试题参考答案
C , • BC 面 ACC1A1, 又
1.【解析】(I)由题设知BC丄CC1 ,BC丄AC CC1 AC
••• DC1 面 ACC* ,• DC1 BC ,
由题设知 A1DC1 ADC 45°, • CDC1 = 900,
即 DC1 DC ,
又••• DC BC C , • DC1 丄面 BDC ,
DC1 面 BDC1 ,
V1=3
•••面 BDC 丄面 BDC1 ;
(n)设棱锥 B DACCi的体积为 V , AC=1，由题意得,
由三棱柱ABC A1B1C1的体积V =1，
•- (V V : V| =1:1, •平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为 1:1.
2.
【解析】(1)证明：因为 AB 平面PAD , 所以PH AB。
因为PH PA