(完整版)快速傅里叶变换实验.docx

实验七快速傅里叶变换实验
2011010541 机14林志杭
一、实验目的
•加深对几个特殊概念的理解：“采样”……“混叠”；“窗函数”(截断)……“泄漏”； “非整周期截取”……“栅栏”。
•加深理解如何才能避免“混叠”，减少“泄漏”，防止“栅栏”的方法和措施以及估计 这些因素对频谱的影响。
•对利用通用微型计算机及相应的 FFT软件，实现频谱分析有一个初步的了解。
二、实验原理
为了实现信号的数字化处理，利用计算机进行频谱分析一一计算信号的频谱。由于 计算机只能进行有限的离散计算(即 DFT),因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。
而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变，从而使 DFT的计算结果与信号的实际
频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当，使计算出来的频谱完全失真。因此在时 域处理信号时要格外小心。
时域采样频率过低，将引起频域的“混叠” 。为了避免产生“混叠”，要求时域采样时必须满 足采样定理，即：采样频率 fs必须大于信号中最高频率 fc的2倍(fs> 2fc)。因此在信号 数字处理中，为避免混叠，依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。
频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。 时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩 散(如由一个3( f)变成一个sine (f),而泄漏的旁瓣将影响其它谱线的数值。时域截断还 会引起“栅栏效应”，对周期信号而言，它是由于截断长度不等于周期信号的周期的整数倍 而引起的。因此避免“栅栏”效应的办法就是整周期截断。
综上所述，在信号数字化处理中应十分注意以下几点：
1 •为了避免“混叠”，要求在采样时必须满足采样定理。 为了减少“泄漏”，应适当增加截断长度和选择合适的窗 对信号进行整周期截取，则能消除“栅栏数应” 。
增加截断长度，则可提高频率分辨率。
三、 预****内容
熟悉Matlab语言、函数和使用方法；利用 Matlab所提供的FFT函数编写程序。
四、 实验内容及步骤
调通所编写的程序，对下列信号〔函数〕进行离散 FFT变换，根据题目的要求…… FFT变换
点数〔截断长度〕 及采样频率，计算各点的傅里叶变换值，画出频谱图，对典型的谱线标
出其幅值及相角。
(―)内容：
x(t) sin( 0t ) sin2 0t cos3 0t
1 • 6
代码：
N=i nput('N=');
n=in put(' n=');
t=1:1:N;
w=2*pi;
x1=sin(w*(t-1)/n+pi/6)+sin(2*w*(t -1)/n)+cos(3*w*(t -1)/n); y=fft(x1);
y=fftshift(y);
an=an gle(y)/pi*180;
y=abs(y)/N;
figure(1);
bar(t,y,);
grid on;
以下类似
(1 )采样频率fs=8 f0，截断长度N= 16
幅频谱
相频谱
①最高频率为 3 fo，采样频率为
8 f°，满足采样定理。采样点数
N=16，分辨率:
f fs 。关注频率为正负1、2、3倍频
N
（2）fs=8f0，N= 32
幅频谱
相频谱
Df =-fs=
N 。关注频率为正负
1、2、3倍频
由上述分析可见，两种采样均满足采样定理，不出现混叠。
以上截取方式相当于添加了矩形窗函数，理论上存在泄漏效应但由于均为整周期截取( 2
倍及4倍原函数周期)，故没有出现现泄露现象。
由于整周期截取，未产生栅栏效应。
误差分析：
1
x(t) 2【cos( ot 3) cos( ot -) cos( 2 ot -) cos(2 ot -)
明显关注频率为正负1、2、3倍频，理论上分解的幅值及相角与做 FFT得到的值一样，幅值
误差及相角误差均为零。
cos( 3 0t)
cos3 ot]
x(t) sin( ot ) sin 11 ot
2. 6
(1) fs=8 fO, N= 16
幅频谱
相频谱