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期望与分布列高考试题精选
一•解答题(共20小题)
1 •某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰•机器有一易损零 件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200元•在机器使用
期间，如果备件不足再购买， 几个易损零件，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零 件数，得如图柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的 概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的
求X的分布列；
(U)若要求P (xw n)> ，确定n的最小值；
(E)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据， 在n=19与n=20之中选其
一，应选用哪个？
2•甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5局仍未 出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛•假设每局甲获胜的概率为 善，乙获胜 的概率为寺，各局比赛结果相互独立.
(I )求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；
(U)记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求 X的分布列和均值(数学期望)• 3•—家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方 图，， 并假设每天的销售量相互 独立.
(I )求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的 日销售量低于50个的概率；
(U)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分 布列，期望E (X)及方差D (X).
这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表:
作物产
300
500
H (kg)
概率


作物市
6
10
场价格
(元
/kg)
概率


(I)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
(U)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于
2000元的概率.
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
(I )求张同学至少取到1道乙类题的概率；
(U)已知所取的3道题中有2道甲类题， 概率都是”，答对每道乙类题的概率都是I'-'l， X表 示张同学答对题的个数，求 X的分布列和数学期望.
—个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2, 3, 4; 白色卡片3张，编号分别为2, 3, (假设取到任何 一张卡片的可能性相同).
(I)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率.
(U)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量X的分 布列和数学期望.
某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元， ，未售出的全部降价处理完，平 均每公斤损失
，按[50，150)，[150，250), [250, 350), [350, 450), [450, 550]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.
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求未来连续三天内，该经销商有连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于 350 公斤，而另一天日销售量低于 350公斤的概率；
在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个
值.
求日需求量X的分布列；
该经销商计划每日进货300公斤或400公斤，以每日利润Y的数学期望值 为决策依据，他应该选择每日进货 300公斤还是400公斤？
已知一个口袋中有3个白球，2个黑球，
袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号为 1, 2, 3, 4, 5的抽屉内，
其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉.
试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;
随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，求分布列.
自2016年底，共享单车日渐火爆起来，逐渐融入大家的日常生活中，某市针 对18岁到80岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调 查，结果如表所示：
性别
性别
女性
合计
年龄
[ 18， 25)
180
40
220
[ 25， 35)
360