(完整版)概率论公式总结.docx

第一章
P(A+B)二P(A)+P(B)- P(AB)
特别地，当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)
条件概率公式
P(A-)鬻
F(x) P(X x) P(X k)
k x
概率的乘法公式
P(AB) P(B)P(A| B)
P(A)P(B| A)
全概率公式：从原因计算结果
n
P(A) P(Bk)P(A|BQ
k 1
Bayes公式：从结果找原因
P(Bk|A)
P(Bi)P(A|Bi)
n
P(BQP(A|BQ
k 1
第二章
二项分布(Bernoulli 分布) X~B(n,p)
P(X k)
CkPk(1 p)nk, (k Q1,…n)
泊松分布一一X~P(入)
k
P(X k) —e , (k 0,1,...) k!
概率密度函数
f(x)dx 1
怎样计算概P(a % b)率
b
P(a X b) f (x)dx
a
均匀分布 X~U(a,b)
f(x)
b a (a x b)
指数分布X~Exp ()
x
对连续型随机 F(x) P(X x) f(t)dt变量
分布函数与密度函数的重要关系：
x
F(x) P(X x) f (t)dt
二元随机变量及其边缘分布
分布规律的描述方法
联合密度f (x，y)函数 联合分布F(x,y)函数
f(x, y) 0
f(x,y)dxdy 1
联合密度与边缘密度
fx(x) f(x,y)dy
fY(y) f(x,y)dx
离散型随机变量的独立性
P{X i,Y j} P{X i}P{Y j}
连续型随机变量的独立性
f(x, y) fx(x)fY(y)
第三章
E(X) Xk Pk
k
E(X) x f(x)dx
数学期望
离散型随机变量，数学期望定义
连续型随机变量，数学期望定义
E(a)=a，其中a为常数
E(a+bX)二a+bE(X)，其中 a、b 为常数
E(X+Y)二E(X)+E(Y) ，X、丫为任意随机变量
随机变量g(X)的数学期望
E(g(X)) g(Xk)Pk
k
常用公式
E(X) xPj
i j
e(xy) xya
i
E(X) xf(x, y)dxdy
E(X Y) E(X) E(Y)
E(XY) xyf(x, y)dxdy
当X与Y独立时，E(XY) E(X)E(Y)
方差
定义式 D(X) x E(X) f (x)dx
常用计算式 D(X) E(X2) E(X)
常用公式
D(X Y) D(X) D(Y) 2E{( X E(X))(Y E(Y))}
当X、Y相互独立时：|D(X Y) D(X) D(Y)
方差的性质
D(a)=0，其中a