6.2方差.ppt

方差
本课内容
本节内容

义务教育课程标准实验教科书
SHUXUE 七年级下
湖南教育出版社
授课：彭中友

动脑筋
刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
（1） 两人的平均成绩分别是多少？
（2） 如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？
（3） 谁的成绩比较稳定？

刘亮成绩的平均数是
李飞成绩的平均数是
即两人的平均成绩相同.
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.

为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况.
刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；
李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.
刘亮的射击成绩
李飞的射击成绩

由上面两幅图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，
而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.

离散程度或波动大小
一组数据中的数与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的

那么如何找到一个特征值来反映一组数据与其平均数的离散程度呢？
将各个数与平均数之差相加. 但是相加的结果为0啊！
把各个数与平均数之差取绝对值，再取它们的平均值.
把各个数与平均数之差平方，再取它们的平均值.

为了反映一组数据的离散程度，可以采用很多方法，统计中常采用以下做法：
设一组数据为x1，x2，…，xn，各数据与平均数
之差的平方的平均值，叫做这组数据的方差，记做 s2.
即

由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是
计算结果表明： s2李飞> s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.

一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.