fir低通滤波器设计.docx

电子科技大学信息与软件工程学院学院
标准实验报告
（实验）课程名称 数字信号处理
电子科技大学教务处制表
电子科技大学
实验报告
学生姓名：
学号：
指导教师:
实验地点:
实验时间：
14-18
一、 实验室名称：计算机学院机房
二、 实验项目名称：fir低通滤波器的设计
三、
实验学时:
四、
实验原理:
FIR滤波器
FIR滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应
h[k]仅有非零值的滤波
器。M阶FIR滤波器的系统函数 H(z)为
M
H (z) h[k]z
k 0
k
其中H(z)是Z的M阶多项式，在有限的 z平面内H(z)有M个零点，在z
平面原点z=0有M个极点.
FIR滤波器的频率响应 H (』)为
M
H(ej
)h[k]e jk
k 0
它的另外一种表示方法为 其中H (e )和()分别为系统的幅度响应和相位响应。
H(ej )
H(ej ) e
若系统的相位响应 ()满足下面的条件
()
即系统的群延迟是一个与 没有关系的常数 ，称为系统H(z)具有严格线
性相位。由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在 FIR
滤波器设计中一般使用广义线性相位。
如果一个离散系统的频率响应 H(e )可以表示为
H(ej ) A( )ej( )
其中 和 是与 无关联的常数， A()是可正可负的实函数，则称系统是广
义线性相位的。
如果M阶FIR滤波器的单位脉冲响应 h[k]是实数，则可以证明系统是线性相
位的充要条件为
h[ k] h[ M k]
当 h[k]满足 h[k]=h[M-k], 称 h[k]偶对称。当 h[k]满足 h[k]=-h[M-k], 称 h[k] 奇对称。按阶数h[k]又可分为M奇数和M偶数，所以线性相位的 FIR滤波器可以有 四种类型。
窗函数法设计FIR滤波器
窗函数设计法又称为傅里叶级数法。 这种方法首先给出 Hd(e ) ,Hd(e )
表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由 IDTFT可得出滤波器的单位脉冲响
应为
1 . ..
hd[k] — H(ej)ejkd
2
由于是理想滤波器，故 hd[k]是无限长序列。但是我们所要设计的 FIR滤波 器，其h[k]是有限长的。为了能用 FIR滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波
器的无线长单位脉冲响应 hd[k]分别从左右进行截断。 当截断后的单位脉冲响应
hd[k]不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的 FIR滤波器。
j ( )
另一种设计方案是将线性相位因子 e 加入到理想滤波器的频率响应
中，然后利用IDTFT计算出
hd[k]后，取hd[k]在owkW M范围的值为FIR滤波
器单位脉冲响应。
理想滤波器的频率响应
Hd(e )和设计出的滤波器的频率响应 Hd(e )
的积分平方误差定义为
H d(ej )
2
H (eJ ) d
2
也可以表示为
hd[k] h[k]
hd[k]2
M
hd[k]
k 0
h[k]
h[k]|2
k M 1
上式中的第一项和第三项与所设计出的滤波器参数是没有关系的，为了使上