异面直线.ppt

立体几何
异面直线
异面直线
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导入
平行和相交两种
A
A
B
D
C
B
C
D
观察正方体 ABCD－ABCD，
棱 AA 与 BC 所在的两条直线
是否相交？
是否平行？
是否共面？
如果没有特别说明，一般我们说两条直线是指不重合的两条直线．
　　平面内两条直线的位置关系有哪几种？
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新授
一．异面直线的定义
　　我们把不同在任何一个平面内的两条直线　
叫做异面直线．
位 置 关 系
共 面 情 况
公 共 点
空间中两条直线的位置关系
相 交 直 线
平 行 直 线
异 面 直 线
在同一平面内
在同一平面内
不同在任何一个平面内
有且只有一个
没 有
没 有
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新授
二．异面直线的判定方法
　　经过平面外一点与平面内一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线．
A

l
B
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新授

a
b

a'
b'
O

a
b

a'
O
三．异面直线夹角．
我们把 a 和 b 所成的锐角(或直角)叫做直线 a，b 所成的角或夹角．
为了简便，点 O 常取在两条异面直线中的一条上．

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新授
如果两条直线平行，
　　我们说它们所成的角或夹角为 0 ．
如果两条异面直线所成的角是直角，
　　我们就说两条异面直线互相垂直．
两条互相垂直的异面直线 a，b，
　　记作 a  b ．
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新授
A
B
C
D
A
B
C
D
例 如图所示的是正方体 ABCD－ABCD，
　 (1) 哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线？
　 (2) 求直线BA 与 CC 所成的角的度数；
　 (3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直．
解：(1) 由异面直线的判定方法可知，
与直线 BA 成异面直线的有
直线 BC，AD， CC，
DC，DC，DD；
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新授
解： (2) 因为 BB // CC，
所以 BBA 等于异面直线
BA 与 CC 所成的角．
由此得 BA 与 CC 所成的角
为 45 ；
例 如图所示的是正方体 ABCD－ABCD，
　 (1) 哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线？
　 (2) 求直线BA 与 CC 所成的角的度数；
　 (3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直．
A
B
C
D
A
B
C
D
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新授
解： (3) 直线 AB，BC，CD，
DA，AB，BC，CD，DA
都与直线 AA 垂直．
例 如图所示的是正方体 ABCD－ABCD，
　 (1) 哪些棱所在的直线与直线 BA 是异面直线？
　 (2) 求直线BA 与 CC 所成的角的度数；
　 (3) 哪些棱所在的直线与直线 AA 垂直．
A
B
C
D
A
B
C
D
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练****br/>一．判断题：
1．若直线 a  平面  ，直线 b  平面  ，
　　则 a 与 b 成异面直线；
2．若直线 a  平面  ，直线 b  平面  ，
　　则 a 与 b 相交或平行；
3．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直．
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