多元线性回归模型及其假设条件.docx

§ 多元线性回归模型及其假设条件 1．多元线性回归模型
多元线性回归模型： yi b0 b1x1i b2x2i bpxpi i， i 1,2, ,n
2．多元线性回归模型的方程组形式
3．多元线性回归模型的矩阵形式
4．回归模型必须满足如下的假设条件：
第一、 有正确的期望函数。 即在线性回归模型中没有遗漏任何重要的解释变量， 也没有包含
任何多余的解释变量。
第二、被解释变量等于期望函数与随机干扰项之和。 第三、随机干扰项独立于期望函数。即回归模型中的所有解释变量 X j 与随机干扰项 u 不 相关。
第四、解释变量矩阵 X是非随机矩阵，且其秩为列满秩的，即： rank(X) k,k n。式中
k 是解释变量的个数， n 为观测次数。
第五、随机干扰项服从正态分布。
第六、随机干扰项的期望值为零。 E u 0
22
第七、随机干扰项具有方差齐性。 ui (常数)
第八、随机干扰项相互独立，即无序列相关。 ui,uj cov ui ,u j =0
§ 多元回归模型参数的估计
建立回归模型的基本任务是：求出参数 ，b°，b， ，bp的估计值，并进行统计检验。
n 2 2
残差： ei yi y?i ；残差平方和： Q= ei2 yi y?i
1
X11
X21
XP1
1
矩阵求解：X=
X12
X22
XP2 , 1?
1
X1n
X2n
Xpn
Y
X
1
X
X
0?
1 2
y y
Y
bp
Yn1
Yn
要通过四个检验：经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、模型预测检验。
§
2仆人
R检验
2
R检验又称复相关系数检验法。是通过复相关系数检验一组自变量
Xl'X2' ，Xm与因变量
Y之间的线性相关程度的方法。
复相关系数与复可决系数检验中的“复”是相对于一元函数而言。
复相关系数：自变量在两个以上，检验线性关系密切程度的指标，记为
Ry，xiX2
xp，通常
用R表示。
复可决系数：复相关系数的平方 R2。
在实际应用中，判别线性关系密切程度都是用 R2检验，所以复可决系数 R2是模型拟合优度
指标，R2越接近于1，模型拟合越好。0 WR2 <1。
R
1）计算复相关系数;
）根据回归模型的自由度 n-m和给定的显著性水平 值，查相关系数临界值表;
3）判别。
•调整可决系数
R是一个随自变量个数增加而递增的函数， 所以，当对两个具有不同自变量个数但性质相
2
同的回归模型进行比较时，不能只用R作为评价回归模型优劣的标准， 还必须考虑回归模 型所包含的自变量个数的影响。
2
R 消除了自变量个数不同的影响，可以用于不同自变量个数间模型的比较。
R检验的目的
检验模型对原始数据的拟合程度，或对原始数据信息的解释程度。
F检验
•检验目的
通过F统计量检验假设 H 0
0是否成立的方法。回归方程的显著性检
m