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天平是怎样称量出容器内气体的质量.docx


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羆天平是怎样称量出容器内气体的质量
薇 一、问题的提出
薆 新编初中物理课本(第一册) P122 有这样一段话:“跟其他物质一 样,空气也有质量。用抽气机抽出瓶里的空气,然后用夹子夹紧橡皮管, 把瓶放在天平上,加砝码M2使天平平衡。松开夹子,让外面的空气进到瓶 里,天平就失去平衡。必须增加砝码厶 M才能使天平恢复平衡。这增加 的砝码就等于进入瓶中空气的质量。”
螄 用天平测气体的质量,这似乎是不言而喻的。但是,我们知道,由 于气体分子处于永不停息的、 杂乱的热运动之中, 因而, 它不会像静止河 水中的泥沙沉积在河床底那样沉积在容器底,从而间接压在天平托盘上 的。这里出现这样一个疑问:天平是怎样称量出容器内气体质量的呢?
螁 二、天平称量的是气体的等效质量
芁 我们知道,天平是根据杠杆原理而制作的测量宏观物体质量的仪器。 普通天平是一等臂杠杆。假若被测物体和砝码的质量分别以 M和M2表示,
当天平平衡时有:
芇 MgL= MgL2
其中Li与L2为天平横梁左、右部分长,因而 Li = L2。由此可得:
Mg = Mg
蚀 从而Mi = M
肇 由此可见,所谓用天平测量某物体的质量。实际上是测出物体对托
盘所施压力后再消去g而得到的。
蚂 显然,根据上述原理,用天平测量某容器中气体的质量,本质上是 测出气体对容器底的净余作用力的大小,即气体施于容器竖直向下合力的 大小再换算出气体的质量。我们暂且将它叫做气体的等效质量。
节 三、天平测量气体等效质量的理论值
膀 要求出气休施于容器的作用力,则需先讨论一下气体压强的概念。
“根据分子运动论,气体分子对容器壁的压力本质上是气体分子对器壁碰 撞冲力的平均值。气体对容器壁的压强,简称气体压强,是气体分子单位 时间内施于单位器壁的冲量的统计平均值。对于理想气体,其值为:
蚄 上式中n为分子为数密度。E为分子的平均平动能,K为玻耳兹曼常
量,T为开氏温度。
另外,在重力场中,气体的压强是随高度变化而变化的
蕿 根据理论推进(2)
咼度变化的规律为:
,重力场中,当温度恒定时,理想气体的压强随
_些丁
薈—- 「
螅 上式中P0为高度取作零的参照面(y = o)的气体压强,m为一个气 体分子的质量,P为相对于参照面高度为y处的气体的压强。可见,压强 P随着高度y的增加而按指数规律减小。
螃 为了简化运算,假若我们研究的盛气容器为规则柱形,其高为 h,
底面积为S。根据上面的讨论,容器内的气体在竖直方向对容器作用的合 力大小为:
AF = E ・耳=P0S-PS
芈 不难判断,合力的方向是竖直向下的
薂 根据天平的平衡条件有:
袁…-—一 11. 丄:__
莈 M、M、Li、L2、A M的意义同前述。
聿 上式可得:
am- —=
g g
芃 可见增加砝码△M的质量等于天平所测容器内气体的等效质量。
肁 四、天平所测气体的等效质量等于容器内气体的实际质量
蒅 上面的讨论中,出现这样一个疑问:天平所测气体等效质量是否等
于气体的实际质量?下面来讨论这一问题。
蚅 我们知道,重力场中分子数密度是随高度变化而变化的。根据理论
谁证[3],有:
薀 式中no为高度y取作零时的参照面的分子数密度,n为高度为y时 的分子数密度

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