奥数之方阵问题全面汇总试题.docx

方阵问题
知识概要
方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方
阵的物体的个数是主要的方阵问题。方阵的基本特点是：
方阵中，里一层总比外一层的一边少 2 个物体，里一层物体的个 数一定比个一层物体总个数少 8 个。
实心方阵中
物体个数=最外层的一边个数X最外层一边的
个数；
（每边数 —1）X 4=每层数；
每层数* 4+1=每边数
空心方阵中
物体的个数=（最外层一边的个数一层数）X层
数X 4
1、 有一个正方形的稻田，四个角上都放 1 个稻草人，如果每边放 5 个，四边共放多少个稻草人？
2、 有围棋子若干，恰好可以排成每边 10 个的正方形，棋子总数多少
个？
3、有一个正方形池塘，四个角上都栽 1棵树，一共栽了 28 棵树，那
么每边栽多少棵？
4、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边 8 人，这个方阵一共有
多少人？
5、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边 12 个棋子，
求这个方阵共有多少个棋子？
6、同学们在军训时排成了一个由 204 人组成的三层空心方阵，求最 外面一层每边有多少人？
7、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如 果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少 15 人，问参加团体 操表演的有多少同学？
8、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了 17 枚棋子，使它的横竖各增
加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有多少枚棋子？
9、同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方
形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了 21 名同学原来参加队列表 演的有多少人？
10、运动会上， 在正方形操场的四周都插上彩旗， 四个角上都插一个， 每边插 12 个，那么一共插多少个？
11、四年级同学排成了一个每边 10人的中空方阵，共 2 层，求这个 方阵总人数？
12、在儿童公园的一次菊花展上，用 120 盆菊花摆成一个三层空心方
阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？
13、一个中空方阵的队列，最外层每边 18 人，最内层每边 10 人。这
个队列共有多少人？
14、用 64 枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层， 问需要增加多少枚棋子？
15、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这
个实心方阵四周站一排女生。 女生有72人参加表演，男生有多少人?
作业：
1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装 25盏，
问这个广场一共需装彩灯多少盏？
2、运动会上，在正方形操场四周站着执旗的同学 28人，如四个角上
都站一名同学，求这个操场每边站台多少个学生？
3、64人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人?
4、小强用棋子排成了一个每边 11枚的中空方阵，共 2层，求这个方
阵共用多少枚棋子？
学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有 36
盆花。求这个方阵共有花多少盆？
解放军进行排队表演，组成一个外层有 48人，内层有16人的
多层中空方阵，这个方阵有几层？ 一共有多少人？
有一个用圆片摆成的两层中空方阵，外层每边有 16个圆片，
如果把内层的圆片取出来， 在外层再摆一层，变成一个新的中空方阵， 应再增加多少圆片？
有一中空方阵，小明计算总人数为 146人，问小明算的对吗？
为什么？
有学生若干名，排成中实的方阵则多 2人，若在这正方阵纵横
两个方向个增加一行还缺五人，问有学生多少人？
最外层每边16人的中空方阵，共 5层，求总人数及最内层的 人数。
一张桌子四周可以坐 4人，两张桌子并排起来可以坐 6人，三
张桌子可以坐8人，……，问20张桌子并起来可以坐多少人？如果
有78人要坐下，须多少张桌子并起来？
用若干棋子摆成中实方阵，再把这个中实方阵拆开，用这些棋 子摆成一个只有一层的中空方阵，求棋子有多少个？
仪仗队员组成两个实心方阵，甲方阵每边 12人，后来两队合
在一起排成一个中空方阵的丙方阵，丙方阵最外层一边人数比乙方阵 最外层一边人数多 4人，又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。求 原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）。
原排成方阵的若干同学，改排成每边 4行的中空方阵，改编
后最外面一行的人数比原来方阵每边人数多 16人，求学生人数。
运动员入场式要求排成一个 9行9列的正方形方阵，如果去
掉2行2列，要减少多少运动员？
学校为庆祝“十一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层
有36盆花。求这个方阵共有花多少盆？
一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有 12个圆片，把4个
这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆
片？