奥数题(高难度).docx

图形：（高等难度）
如图，长方形 ABCD中, E为的AD中点，AF与BE BD分别交于 G H, 0E垂直AD于E, 交 AF于 0 已知 AH=5cm HF=3cm 求 AG.
图形答案：
由于曲fl DF r利須相似三角形性质可以得到ABDFhAH 又因为E为Q中
点，^2}
所l?:^ = 5：2-10:3, = -
而吕= = lx（5 + 3 i = 4（ani」所以l JG ^4x —= —rem i »
图形面积：（高等难度）
直角三角形 ABC的两直角边 AC=8cm BC=6cm以AC BC为边向形外分别作正方形 ACD
E与BCFG再以AB为边向上作正方形 ABMN其中N点落在DE上，：图
D
B
中阴影部分（一-二•---与梯形BTFG的总面积等于多少？
应用题：（高等难度）
如右團丿曲是直角三角形溉的斜边.
: ^AC- ^BC: =S; -6: = 10:.即肿* 10cm . i殳四边形 ACPN 的面积为 S：、 \BTC 的面积为S：,四边形C^£，有 $ 十S： * S略=$ +禺 +S、*Sjjju *
所以^iwY+Swc・而Sg = S如#即氐应+£=£◎，所以兀北=5・
所以、斗齢==2xSx6 -?-2 = 48cm1 ・
我国某城市煤气收费规定：每月用量在 8立方米或8立方米以下都一律收 ，用
，超过部分每立方米按一定费用交费，某饭店 1月份煤气费
1_
，，又知道8月份煤气用量相当于 1月份的’，那么超
过8立方米后，每立方米煤气应收多少元
应用题答案
根据题意可知，这两个月份都嘏出了 8立方米，8月份交了色9元加上40,02-69=， 1月份交了 2元加上號少75%元，其中33一 12元和乃加元是超出的咅吩.
由于S月份煤气用量相当于1月份的丄,可以把8月份煤气用臺看作7饥1月份煤气用量 15
看作15悅1月份比呂月份多用了 B份，多交T75-36- = ^：所以昨24元就 对应呂份，那么33_12元对应好1A42W署份，所以6 9元部分伯立方米）对应
?—带書份， = 所以超过$立方米后， ^Glx8） = ・，
乒乓球训练（逻辑）：（高等难度）
甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行乒乓球训练，每局 2人进行比赛，另1人当裁判•每
一局的输方去当下一局的裁判， ，发现甲共打
了 15局，乙共打了 21局，而丙共当裁判 3局当裁判的是
乒乓球训练（逻辑）答案
本题是一道逻辑推理要求较高的试题． 首先应该确定比赛是在甲乙、 乙丙、 甲丙之间进
行的．那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数．
⑴丙当了 5 局裁判，则甲乙进行了 5 局；
⑵甲一共打了 15局，则甲丙之间进行了 15-5=10 局；
⑶乙一共打了 21局，则乙丙之间进行了 21-5=16 局；
所以一共打的比赛是 5+10+6=31 局．
此时根据已知条件无法求得第三局的裁判． 但是， 由于每局都有胜负， 所以任意连续两 局之间不可能是同样的对手搭配， 就是说不可能出现上一局是甲乙， 接下来的一局还是甲乙 的情况，必然被别的对阵隔开．而总共 31局比赛中，乙丙就进行了 16 局，剩下的甲乙、甲 丙共进行了 15 局，所以类似于植树问题， 一定是开始和结尾的两局都是乙丙， 中间被甲乙、 甲丙隔开•所以可以知道第奇数局 （第1、3、5、……局）的比赛是在乙丙之间进行的•那么， 第三局的裁判应该是甲．
奇偶性应用 ：（高等难度）
在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次 红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种 颜色
奇偶性应用答案 ： 假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色 .设第一次染
m 个珠子为红色，第二次必然还仅染这 m 个珠子为红色 .则染红色次数为 2m 次。
•/ 2m^ 1987 （偶数裔数）
•••假设不成立。
•••至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。
整除问题 ：（高等难度）
一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2