2021年混合战略纳什均衡及应用混合策略纳什均衡.docx

混合战略纳什均衡及应用混合策略纳什均衡

　　摘要：博弈论是运筹学的一个主要分支，类型众多。其中，非合作博弈是当代博弈理论中的关键内容和主要基础。本文在简明介绍了博弈论相关内容的基础上，关键介绍了非合作博弈中最主要、最关键的部分即Nash均衡。在此基础上，以纳什均衡作为理论支撑点，结合得意矩阵分析处理了经济生活中的部分实际问题。比如治理污水排放的制度设计问题。
　　关键词：博弈论；均衡点；得益矩阵；Nash均衡
　　博弈论是研究决议主体的行为发生直接相互作用时的决议和这种决议的均衡问题。非合作博弈是当代博弈理论中的关键内容和主要基础，而Nash均衡则是非合作博弈的关键部分。要用博弈论处理现实经济生活中的决议问题，其关键在于怎样依据行为中的支付矩阵得出纳什平衡点,经过分析决议者的心理活动来得到博弈模型,从而依据模型来针对生活中的实际问题制订相关的政策以预防不良现象的发生。
　　一、非合作博弈
　　通常地,将不许可存在有约束力协议的博弈称为“非合作博弈”。在该博弈中，每个博弈方的策略全部是针对其它博弈方策略或策略组合的最好对策。实际上，含有这种性质的策略组合，正是非合作博弈理论中最主要的一个概念――“纳什均衡”。
　　在博弈论里，有多种多样的均衡概念。混合战略均衡是纳什均衡的一个，混合战略概念使博弈论的研究范围愈加广泛。混合战略纳什均衡在非合作博弈分析中含有十分关键的作用和地位，所以将着重介绍混合战略纳什均衡的定义。
　　显然，给定父母资助,儿子的最优战略是在家；给定儿子在家；父母的最优战略是不资助，给定父母不救助，儿子的最优战略是寻求工作；而给定儿子寻求工作，父母的最优战略是资助。
　　该博弈的显著特征是每个参加人全部不能猜出对方的战略。参加人是以一定的概率选择某种战略，故称这么的战略为混合战略。
　　在该博弈中,设想父母以的概率选择资助,的概率选择不资助。那么,对儿子来说,选择寻求工作带来的期望效用为,选择在家带来的期望效用一样为。可见，选择任何混合战略带来的期望效用全部是相同的。所以，儿子的任何一个战略全部是对父母所选择的混合战略的最优反应。
　　二、治理污水排放的博弈分析
　　伴随重庆永川区经济的飞速发展,以前河水清澈的临江河,现在却受到了一定的工业污染。企业排污既损害了人民的健康,又损害了国家的利益。即使政府已经意识到了问题的严重性，正在加强环境保护方面的管理，不过怎样才能在实施治理污染的过程中和污染源之间进行合理、高效博弈是我们要分析的关键。
　　治理污水排放是合理正当的，不过,对治理污水排放的企业而言,必定在此过程中需要增加生产成本,所以作为一个以追求利润最大为目标的企业来说,全部在尽可能想方设法不增加生产成本,而采取直接排污的方法。政府作为国家的代理人,检验、阻止排污是理所当然的职责。故政府和企业之间必定存在一个博弈所具有的一切条件，于是博弈产生了。
　　这个博弈的参加人包含政府和企业,政府的战略选择是检验和不检验,企业的战略选择是排污或不排污。不妨作以下假设：
　　1是企业向政府缴纳的固定金额。
　　2是政府对企业排污所收取的罚款金额，为罚款率。
　　3是政府检验成本。
　　4为企业的实际收入。
　　5为企业排污时，假如政府检验，企业所含有的心理成本。
　　6是企业排污所造成的污