第7章 给水管网优化设计3.pdf

--33 节点水头(压力)优化平差计算节点水头(压力)优化平差计算
为了满足最优性条件,拟定节点水头初值,在该点用为了满足最优性条件,拟定节点水头初值,在该点用
泰勒公式将节点虚流量函数展开得:泰勒公式将节点虚流量函数展开得:
)0(
)0( ∂QΦj
Φ QQ Φjj += j =Δ
,,2,1 NjH
∂H j
节点压力修正公式:
±q )0( )( ±q )0( )( ±q )0( )(
)0( ∑Φi ∑Φi ∑Φi
Q ∈Si ∈Si ∈Si
H −=ΔΦj −= j −= j −= j =
,,2,1 Nj
j )0( )0( 1 )0(
∂QΦj ∂qΦi ∑cΦi
)( ( n −1 )
∑∑)0( Φ∈Si j
∂h ∈Si
∂H j ∈Si j fi j qSn ΦΦΦ ii
--44 节点水头最优性条件节点水头最优性条件
⎧ 0 j =< HH max j
⎪
QΦj = ⎨ 0 j => HH min j =
,,2,1 Nj
⎪
⎩= 0 min jj << HHH max j
设置泵站管网节点水头优化设置泵站管网节点水头优化
对管段年费用折算值求对管段年费用折算值求hhi偏导数得:偏导数得:
∂w 1 bp α Dα+m
i i 管段设泵站
( ) n +⋅+−= ii iqP
∂ pi Th 100 mk qi
令上式偏导数为零,整理得:令上式偏导数为零,整理得:
nΦˆ
= Φ iiipi )( −=− iii ihhhqPSh 管段设泵站
ˆ
式中式中 hi ――临界压降,――临界压降,mm,,由下式计算:由下式计算:
ˆ nΦ
= Φ qPSh iiii )(
⎪⎧0 ≥ hh ˆ, 不设泵站
h = ii
泵站最优扬程为:泵站最优扬程为: pi ⎨ˆˆ
⎩⎪<− hhhh iiii , 设置泵站
--11
由管段虚流量的定义式(由管段虚流量的定义式()和式)和式
(()、()、()可导出:)可导出:
定义:定义: ˆΦ= qPq iii 临界虚流量
1
ˆ n+1 α+m 临界直径
对应的管径为:对应的管径为: = qfPD iii )(
--22
【例【】】
,[所示,[11]、[]、[55]号管段上可考]号管段上可考
虑设置泵站,有关设计参数为:虑设置泵站,有关设计参数为:n==,,k==,,
, ,α, , , ,
m==,b=3072b=3072,α==,T=15T=15,p==,EE1==,
, γ, γ,η,η。
EE5==, γ11 ==, γ55 ==,η11 ==,η55 ==。
各管段长度及设计流量分配如图中标注,各节点允许各管段长度及设计流量分配如图中标注,各节点允许
,所有量的单位均如前述所列,所有量的单位均如前述
各式,节点虚流量允许误差取各式,节点虚流量允许误差取100100,试通过优化计算确,试通过优化计算确
定各管段直径,并判断定各管段直径,并判断[[11]、[]、[55]]管段上是否应设管段上是否应设
置泵站,若应设泵站,其扬程是多少?置泵站,若应设泵站,其扬程是多少?
输水管线优化设计计算输水管线优化设计计算
压力输水管(水泵增压):假设压力输水管压力输水管(水泵增压):假设压力输水管
由由NN个节点和个节点和NN--11条管段组成,泵站设于管段[条管段组成,泵站设于管段[11]]
上,如图上, 所示。所示。
特点:特点:输水管线的起点为上控制点,终点为下控制输水管线的起点为上控制点,终点为下控制
点,中间各节点均非控制点,它们的虚流量为零,这点,中间各节点均非控制点,它们的虚流量为零,这
意味着所有管段虚流量相等,即:意味着所有管段虚流量相等,即:
1 = ΦΦ 12 = qqq Φ3 = ……= N 1 = qq Φ−Φ
--11
在第一条管段上设有泵站,泵站单位费率记为在第一条管段上设有泵站,泵站单位费率记为PP,,