弯曲应力计算_new_new资料.docx

弯曲应力 1 基本知识点 基本概念纯弯曲、横力弯曲、弯曲正应力、惯性矩、抗弯截面系数、弯曲切应力、弯曲中心、。 平面弯曲工程实际中的梁, 大多是具有一个纵向对称面的等直梁。外载荷作用在梁的纵向对称面内产生的弯曲叫平面弯曲。当梁横截面上既有弯矩又有剪力时,梁的弯曲是横力弯曲;梁横截面上只有弯矩而没有剪力时,梁的弯曲是纯弯曲。 弯曲正应力梁在纯弯曲时的正应力是综合运用变形关系、物理关系和静力平衡关系推导出来的,推导弯曲正应力公式的方法, 与轴向拉压正应力公式和扭转剪应力公式的推导相同。弯曲正应力公式 zI My ??式中 M和zI 分别为所研究截面的弯矩和截面图形对中性轴的惯性矩, y 为所求应力点到中性轴的距离。计算时 M和y 均用代数值代入,所求点的应力符号可根据梁的变形情况来确定。梁弯曲正应力公式适用材料处于线弹性范围内的纯弯曲梁, 可推广到横力弯曲以及小曲率梁的范围。 弯曲切应力由于弯曲剪应力对梁的强度和刚度的影响是次要因素, 故对弯曲剪应力公式没有完全按照变形、物理、平衡三方面关系进行推导, 而是根据分析对?的分布规律作出假定——平行于截面边界且沿厚度均匀分布,然后利用平衡关系直接导出矩形截面切应力公式 z zbI QS *??式中, Q 为截面上的剪力; zI 为整个截面对中性轴的惯性矩; b 为截面在所求应力点处的宽度; *yS 为面积*A 对中性轴的静矩。 弯曲强度条件 1 正应力强度条件弯曲正应力是影响梁强度的主要因素,对梁的强度计算主要是满足强度条件][ max max???? zW M 式中 max y IW zz?称为横截面的抗弯截面系数。 2 切应力强度条件对薄壁截面(例如工字型、槽型等)梁,有时需要校核剪应力的强度条件][ )( max * max???? z zbI SQ max ?一般发生在中性轴处,因此 max *)( zS 为中性轴以下(或以上)面积对中性轴的静矩。 弯曲中心的概念当杆件横向力作用平面平行于杆件的形心主惯性平面且通过某一特定点时, 杆件只发生弯曲变形而不发生扭转,这一点称为弯曲中心。弯曲中心只与截面的几何形状及尺寸有关, 具有对称轴的截面的弯曲中心必在对称轴上。 2 重点与难点 弯曲正应力的计算平面弯曲时, 既不伸长也不缩短的轴叫中性轴, 中性轴通过截面的形心。横截面上的弯曲正应力呈线性分布,最大弯曲正应力发生在距离中性轴最远的点上。 梁的弯曲强度梁的弯曲强度计算是材料力学的重要问题, 应通过大量不同类型的弯曲强度计算去熟悉。 提高梁弯曲强度的途径弯曲正应力公式可变形为][][ maxMWM z???式左侧为由载荷引起的最大弯矩,是影响构件强度的外因;式右侧为构件的许用弯矩, 是影响构件强度的内因,它与两个因素( yW 和][?)有关。所以提高构件的强度不外乎从外因着手,即减小 max M ;或从内因着手,即提高 yW 和][?。 3 解题方法要点 梁的弯曲强度计算基本思路通常在进行弯曲强度计算时, 应先画出梁的剪力图和弯矩图, 在弯矩( 绝对值) 最大的截面校核弯曲正应力强度,在剪力(绝对值)最大的截面校核弯曲切应力强度。 截面设计在进行梁的截面设计时, 应同时满足正应力和切应力强度条件, 一般先按正应力强度条件选择截面,然后再进行切应力强度校核。 4 典型题精解例题 1: 外伸梁受力如图 a 所示。梁由钢板焊接而成, 截面尺寸见右图所示。已知?? 120 ?? MPa , ?? 60 ?? MPa ,试校核梁的强度,并求焊缝 ab 处的剪应力。解:(1 )求支座反力并画内力图由平衡条件求得 25 ? AR kN , 105 ? BR kN 梁的剪力图和弯矩图分别如图 b、c 所示。 40 max?M kN ·m ,发生在 B 截面处。 65 max?Q kN ,发生在 B 左截面处。(2 )计算截面的几何性质右图中 y 为对称轴。选择参考坐标轴 1z ,确定形心 C 的位置。 82 20 200 2 20 100 100 20 200 2 10 20 100 ???????????? Cz ( mm ) 通过形心 C的y 、z 轴为形心主轴, z 为中性轴。求形心主惯性矩 zI 。) (mm 10 97 .3)18 20 200 200 20 12 1(2 )72 20 100 20 100 12 1( 4723 23??????????????? zI (3 )强度校核沿B 截面的高度正应力分布如图 e 所示,最大正应力发生在截面的下边缘处, 9. 118 10 97 .3 118 10 40 7 6 max max max?????? zI yM? MPa<???=120 MPa 沿B