OFDM中的峰均比问题.doc

第3章 OFDM中的峰均比问题
一、OFDM系统中的峰值平均功率比
（一）峰均比的定义
OFDM信号复数基带信号为
（）
式中，为OFDM时域符号长度；为第个OFDM符号中的第个子载波的调制数据；为幅度为1、宽度为的矩形函数；为子载波数，即子信道个数。
峰值平均功率比(Peak-to-Average Power Ratio)，简称峰均比。由于OFDM
信号是由多个独立的经过调制的子载波信号相加而成的，这样的合成信号很可
能产生比较大的峰值功率，因此产生较大的峰均比PAR，峰均比的定义为
（）
其中，表示经过IFFT运算后得到的输出信号，即
（）
除峰均比外，另外一种用于描述信号包络变化的参数是峰值系数CF（Crest Factor），该参数被定义为最大信号值与均方根之比，即
（）
本章采用PAR来衡量OFDM系统的峰值参数。
（二）高峰均比对OFDM系统的影响
随着子信道数目N的增加，PAR的最大值也会增大，这就对发送端前端放大器的线性范围提出了很高的要求。较高的峰值平均功率比是OFDM系统的一个主要缺点，这个缺点对于系统性能存在很大的威胁性。对于多载波系统而言，OFDM发射机的输出信号的瞬时值会有较大的波动，这势必要求系统内的一些部件，如功率放大器、A/D、D/A转换器等具有很大的线性动态范围；另一方面，这些部件的非线性也会对动态范围较大的信号产生非线性失真，所产生的谐波会造成子信道间的相互干扰，从而影响OFDM系统的性能。
图1 非线性功率放大器输入输出示意图
如考察如下的放大器模型
（）
图1给出了不同值放大器输入输出示意图。在现有实用放大器中，的取值范围一般介于2到3之间，对于较大的值来说，可以近似看作限幅器，即只要小于最大输出值，该放大器就是线性的，一旦超过最大输出门限值，则对该峰值信号进行限幅，从而出现非线性失真。克服这一问题传统方法是采用大动态范围的线性放大器，或者对非线性放大器的工作点进行补偿，但是这样功率放大器的效率将大大降低，绝大部分能量转化为热能被浪费，这在移动设备中是绝不允许的。
（三）OFDM系统中峰均比的分布
由式（）可得，在一个OFDM符号时间间隔内
（）
根据中心极限定理可知，大量独立随机变量之和的分布趋于正态分布。由此，只要子载波个数N足够大，就可以判断的实部和虚部都将遵循高斯分布，其均值为零，(由于功率归一化，实部和虚部各占整个信号功率的一半)。由此得知，OFDM信号的幅值服从瑞利分布，其概率密度函数为；而其
功率分布则要服从两个自由度的中心分布，其均值为零，方差为1，而且容易得知，自由度为2的中心分布的概率密度函数为，因此可以计算得到其累积分布函数(CDF)为：
（）
没有采用过采样的情况
假设OFDM信号周期内每个采样值之间都是不相关的(没有采用过采样的时候，这一点实比较容易实现的)，则OFDM符号周期内的N个采样值当中每个样值的PAR都小于门限值的概率分布应该为
（）
过采样情况
过采样有助于更加准确地反应信号的变化情况，因此对OFDM符号实施过采样是非常必要的，但是这样做就会使得采样信号之间的非相关性遭到破坏，即采样信号之间存在一定的相关性。如果基于符号之间的相关性来考虑峰值功率(或者PAR)的准确表达式是比较困难的，因此可以假设利用对个子载波进行非过采样来近似描述对N个载波的过采样，其中。因此对OFDM信号实施过采样，就可以被看作添加一定数量的相互独立的样本值，因此APR的概率分布可以表示为
（）
此外，可以从另一角度来衡量OFDM系统的PAR分布，即计算峰均比超过门限值的概率，得到互补累积分布函数CCDF
（）
在后面的讨论中，一般都采用CCDF来表征OFDM系统内的PAR分布。
二、峰均比的抑制方法
目前抑制PAR的方法大致可以被分为三类。