数学运算错题集(一)(1-100题).doc

数 学 运 算 错 题 集
1、五个人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同。则体重最轻的人最重可能是( ）
A80 B82 C84 D86
解释:题目要求最轻的人最重是多少？而且5个人的体重各不相同。也就是说, 那样数字小的才会相对最重。
只有连续自然数满足这个条件。

方法一（平均值法）：
我们看，5个人的总重量是 423斤， 根据连续自然数的特征，423/5=中间数（平均数）＝84 余数是3
那么我们知道这5个自然数的序列是 82，83，84，85，86 还剩下3斤不可能分配给最小的几个人 否则他们就会跟后面的数字重复了 所以这3斤应该是分配给最重的几个人,对轻者无影响。

方法二(设最小值法）：
设最轻的人最重可能是X尽，则：
X＋(X+1)+（X+2)+(X+3)+(X＋4）＝423
5X＝413
X＝82 总数余3
即：这5个自然数的序列是 82,83，84，85,86 还剩下3斤,剩下3斤不可能分配给最小的几个人 否则他们就会跟后面的数字重复了 所以这3斤应该是分配给最重的几个人，对轻者无影响。
答案就是82 选B
或者：抽屉原理的变型～~抽屉原理解题有个原则，就是最不利原则,一切往最坏的地方想,“体重最轻的人最重可能是多少”，最不利情况就是N，N+1.。。N+4，总共是5N+10，5N+10=423，解得N= N已经是最大可能了，又因为是整数，所以是82 。
2、已知连续四个自然数的积是1680,这四个数的和是（ ）
A、22 B、24 C、26 D、28
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解：方法一：分解因式法：
1680＝2×2×2×5×6×7 一目了然 这四个数是5，6，7，8 和为26。。分解因式是个耗时的做法。另外当四个连续自然数全是合数的情况，那么分解因式来解决此类型题目就更加困难。
方法二：数字特性法
这里告诉大家一个数字规律常识：连续四个自然数的乘积必是一个数的平方－1
数字概念特性 N的平方＝（N＋1）×（N－1)＋1 也就是说 一个数的平方＝这个数的两边数字乘积＋1。根据这个我们可以确定1681是某个数字的平方＝41的平方 可以直接估算出来。根据上述特性
1680＝40×42 则结果出来了 42＝6×7 40＝5×8
方法三：排除法（代入排除法)
根据选项我们发现最小的是22，最大的是28 连续四个自然数之和。大概是在4～9这个范围内的某四个连续自然数，稍微试一试就出来了
方法四：不完全代入法：（列方程得关系式 代入法)
设第一个自然数为x，则这四个数的和为： X+（X+1）+(（X+2）＋((X+3)=4X＋6
因为X为自然数,即为整数，故四个数的和减去6除以4应为整数，代入选项可排除B、D
再根据X×（X+1)×（（X+2)×((X+3)＝1680 ，代入X可知X＝5
小结：在解数学运算题中,要多运用列方程关系式、然后综合运用数字特征法、代入法等解题。
3、四个连续自然数的积为3024,它们的和为多少？
A。26
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解：方法一：分解因式法
3024＝2×2×2×2×3×3×3×7 一目了然 这四个数是6,7，8,9和为30。这个方法对于比较小的数字适合。如果数字比较大的话。分解因式是个耗时的做法。另外当四个连续自然数全是合数的情况,那么分解因式来解决此类型题目就更加困难.
方法二：数字特性法
这里告诉大家一个数字规律常识：连续四个自然数的乘积必是一个数的平方－1
数字概念特性 N的平方＝（N＋1）×（N－1）＋1 也就是说 一个数的平方＝这个数的两边数字乘积＋1。根据这个我们可以确定3024是某个数字的平方＝55的平方 可以直接估算出来。根据上述特性
3024＝54×56 则结果出来了 54＝6×9 ，56＝7×8
方法三：不完全代入法：(列方程得关系式 代入法)
设第一个自然数为x,则这四个数的和为： X+（X+1）+((X+2)＋(（X+3