离散型随机变量的方差教案.docx

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离散型随 机变量的方差
一、三维目标：
1 、知识与技能 ：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型
随机变量的分布列求出方差或标准差。
2 、过程与方法 ：了解方差公式“ D(a ξ+ b )= a2 Dξ”，以及“若 ξ～Β(n ，p)，则
Dξ np
(1
— p
”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差。
=
)
3 、情感、态度与价值观 ：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学
的文化功能与人文价值。
二、教学重点： 离散型随机变量的方差、标准差
三、教学难点： 比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题
四、教学过程 ：
（一）、复****引入：
1..数学期望 : 一般地，若离散型随机变量 ξ的概率分布为
ξ
x1
x2
⋯
xn
⋯
P
p 1
p 2
⋯
p n
⋯
则称 Ex1 p1 x2 p2
⋯ xn pn
⋯ 为 ξ的数学期望，简称期望．
数学期望是离散型随机变量的一个特征数， 它反映了离散型随机变量取值的平均水平

3. 期望的一个性质 : E(a b) aE b
4 、如果随机变量 X 服从两点分布为
X
1
0
P p 1 －p
Eξ=np
5 、如果随机变量 X 服从二项分布，即 X ～ B（n,p ），则 EX=np
（二）、讲解新课：
1 、( 探究 1)
某人射击 10
次，所得环数分别是：
1 ， 1，
1， 1 ，2 ，2 ，
2 ， 3， 3 ，4 ；则所得的平均环数是多少？
X
1
1
1
1
2
2
2
3
3
4
1
4
2
3
3
2
4
1
2
10
10
10
10
10
(探究 2) 某人射击 10 次，所得环数分别是： 1 ，1 ，1 ，1 ，2 ，2 ，2 ，3 ，
， 4；则这组数据的方差是多少？
s2
1 [( x1
x) 2
(xi
x) 2
( xn
x)2 ]
s2
n1
[(1
2) 2
(1
2) 2
(1
2) 2
(1
2)2
(2
2) 2
10
( 2
2) 2
( 2
2) 2
(3
2)2
(3
2) 2
(4
2) 2 ]
1
s24
(1 2)2
3
( 2 2) 2
2
(3 2)2 1
(4 2) 2
10
10
10
10
2 、离散型随机变量取值的方差的定义
:
可编辑
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