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第6章数理统计的基本概念习题及答案.docx

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.
第六章数理统计的基本概念
一 .填空题

1 ,
2 ,
, n 是取自正态总体 N (
, 2 ) 的样本，
则
1
n
服从分布
N ( ,
2
) .
i
n
n i 1
1
2
(
n
2
2
)
χ
n
1)
( X 1 , X 2 ,
, X n ) 来自总体 X ~ N( ,
)则
2
S n
~
(
；
( X
n
_t ( n
1) __。其中 X 为样本均值， S n2
1
n
( X
X )2
)
~
n
1 i 1
。
S n
X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自正态总体 N ( ) 的简单随机样本，
2
b(3X 3 4X 4 )
2
1
1
X
a( X1
2 X 2 )
，则当 a
a
时， b
b
20
100
时，统计量 X 服从 X 2
分布，其自由度为
2.
4. 设随机变量
与相互独立 , 且都服从正态分布 N (0,9)
, 而 ( x1 , x2 ,L , x9 ) 和
( y1, y2 ,L , y9 ) 是分别来自总体和的简单随机样本 ,
则统计量
x1
x2
L
x9
~ t(9).
U
y12
y22
L
y92
5.
设 X ~ N (0,16), Y ~ N (0,9),
X , Y 相互独立 , X1 , X 2 ,L , X9 与 Y1, Y2 ,L
,Y16
分别
为 X 与 Y 的一个简单随机样本 ,
则
X12
X 22
L
X92
F (9,16).
2
2
L
2
服从的分布为
Y1
Y2
Y16
6.
设随机变量 X ~ N (0,1) ,
随机变量 Y ~
2 (n) , 且随机变量 X 与 Y 相互独立 ,
令 T
X
,
则 T 2 ~
F(1,n)
分布 .
Y
n

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