第7讲-等腰三角形培优训练.docx

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第七讲 等腰三角形的专题训练
一、知识要点
1． 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形
2． 等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”
3． 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”
4． 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称为“等角对等边”
5． 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴
6． 三条边相等的三角形是等边三角形
7． 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 度
8． 三个角都相等的三角形是等边三角形
9． 有一个角是 60 °的等腰角形是等边三角形
10． 等边三角形每条边上的高线、中线及所对角的平分线互相重合，它们所在的直线都是三角形的对称轴
11 ．在直角三角形中， 30 °角所对的直角边等于斜边的一半
二、典型例题
【例 1 】如图 , 已知：点 D,E 在△ABC 的边 BC 上,AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE
【例 2 】已知：如图 ,BE 和 CF 是△ABC 的高线 ,BE=CF,H 是 CF、 BE 的交点．求证： HB=HC
【例 3 】如图，已知△ ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证： AE ＝ CD
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【例 4 】如图，在等边△ ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点 O， OB 、
OC 的垂直平分线分别交 BC 于 E，F，连接 OE、OF ，求证：△OEF 是等边三角
形
【例 5 】如图，在 Rt △ABC 中，∠ C＝ 90 °，∠BAC ＝ 60 °，∠BAC 的平分线 AM 长为 15cm ，求 BC 的长
【例 6 】 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， EF 交 AB 于 E，交 AC 的延长线于 F，交 BC 于 D ，且 BE＝ CF，
求证： DE ＝ DF
【例 7 】如图，过边长为 2 的等边三角形的边 AB 上一点 P，作 PE⊥ AC 于 E，Q 是 BC 延长线上一点，
当 PA＝ CQ 时，连接 PQ 交 AC 于 D ，求 DE 的长
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