等比数列练习含答案.docx

课时作业 9 等比数列
时间： 45 分钟 满分： 100 分
课堂训练
1．已知 a、b、c 成等比数列，且 a＝2，c＝6，则 b 为( )
A．2 3
B．－ 2
3
C．±2 3
D．18
【答案】
C
【解析】
由 b2＝
＝
× ＝
，得 ＝±
3.
ac 2
6
12b
2
2．公差不为零的等差数列 { an} ，a2，a3， a7 成等比数列，则它的
公比为 (

)
A．－ 4

1
B．－4
1


D．4
【答案】

D
【解析】

设等差数列

{ an} 的公差为

d，由题意知

d≠0，
a23＝a2a7，即 (a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，
2
化简，得 a1＝－ 3d.
2 1
∴a2＝a1＋d＝－ 3d＋d＝3d，
1 4
a3＝a2＋d＝3d＋d＝3d，
a3
∴a2＝4，故选 D.
3．已知 { an} 是递增等比数列， a2＝2，a4－ a3＝4，则此数列的公
q＝________.
【答案】 2
【解析】
设{ an 的公比为
，则 4
2
2
3
2
q.
}
qa
＝a
q ，a
＝a
a4－a3＝a2q2－a2q＝4，又 a2＝2，
得 q2－q－2＝0，解得 q＝2 或 q＝－ 1.
又{ an} 为递增数列，则 q＝2.
4．在等比数列 { an} 中，
(1)若 a4＝27，q＝－3，求 a7；
(2)若 a2＝18，a4＝8，求 a1 和 q.
【分析】 (1)(2)问直接利用等比数列通项公式的变形来求解．
【解析】 (1)a7＝a4·q7－ 4＝a4·q3＝27×(－3)3＝－ 729.
(2)由已知得
a4
8
4
＝q2，即 q2＝
＝ ，
a2
18
9
2
2
2
a2
18
27.
q
3
q
3
3
a
q
2
3
2
a2
18
当 q＝－
3时， a1＝ q ＝
2＝－ 27.
3
a1＝27， a1＝－ 27，
综上2
或
2
q＝3
q＝－ 3.
【规律方法】
该题易出错的地方在于由
4
求 q 时误认为 q>0
q2＝
9
2
而漏掉 q＝－ 3的情况，导致错解．
课后作业
一、选择题 (每小题 5 分，共 4