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文档分类:中学教育

等腰三角形练习题及答案汇总.docx


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等腰三角形练习题及答案汇总.docx
文档介绍:
等腰三角形典型例题练****一.选择题(共 2 小题)


1.如图,∠ C=90°, AD平分∠ BAC交 BC于 D,若 BC=5cm, BD=3cm,则点 D


到 AB的距离为( )












A.5cm B.3cm C.2cm D.不 能确定







2.如图,已知 C 是线段 AB上的任意一点(端点除外) ,分别以 AC、BC为边并且在 AB的同一侧作等边△ ACD 和等边△ BCE,连接 AE交 CD于 M,连接 BD

CE于 N.给出以下三个结论: ①AE=BD

②CN=CM


③MN∥AB


其中正确结论的个数是( )














A.0 B.1 C.2 D.3







二.填空题(共 1 小题)


3.如图,在正三角形 ABC中, D,E,F 分别是 BC,AC,AB上的点, DE⊥AC,


EF⊥AB,FD⊥BC,则△ DEF 的面积与△ ABC 的面积之比等于 _________ .















1




















三.解答题(共 15 小题)


4.在△ ABC中, AD是∠ BAC的平分线, E、 F 分别为 AB、 AC上的点,且












∠EDF+∠EAF=180°,求证 DE=DF.






5.在△ ABC中,∠ ABC、∠ ACB 的平分线相交于点 O,过点 O作 DE∥BC,分别交 AB、 AC于点 D、 E.请说明 DE=BD+EC.





















6.>已知:如图, D 是△ ABC的 BC边上的中点, DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分


别为 E, F,且 DE=DF.请判断△ ABC 是什么三角形?并说明理由.




































2

7.如图,△ABC是等边三角形, BD是 AC边上的高,延长 BC至 E,使 CE=CD.连


DE.


1)∠E等于多少度?


2)△ DBE是什么三角形?为什么?






















8.如图,在△ ABC 中,∠ ACB=90°, CD是 AB边上的高,∠ A=30°.求证:


AB=4BD.

















9.如图,△ ABC中, AB=AC,点 D、E 分别在 AB、AC的延长线上,且 BD=CE,DE与 BC相交于点 F.求证: DF=EF.


























10.已知等腰直角三角形 ABC,BC是斜边.∠B 的角平分线交 AC于 D,过 C


CE与 BD垂直且交 BD延长线于 E,


求证: BD=2CE.












3




















11.(2012?牡丹江)如图①, △ABC中.AB=AC,P 为底边 BC上一点, PE⊥AB,


PF⊥AC,CH⊥AB,垂足分别为 E、 F、 H.易证 PE+PF=CH.证明过程如下:


如图①,连接 AP.


∵PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,

∴S△ABP= AB?PE, S△ACP= AC?PF, S△ABC= AB?CH.


又∵S△ABP+S△ ACP=S△ABC,

AB?PE+ AC?PF= AB?CH.


∵AB=AC,


∴PE+PF=CH.


( 1)如图②, P 为 BC延长线上的点时,其它条件不变, PE、PF、CH又有怎


样的数量关系?请写出你的猜想,并加以证明:


2)填空:若∠ A=30°,△ ABC 的面积为 49,点 P 在直线 BC上,且 P 到直线 AC的距离为 PF,当 PF=3 时,则 AB边上的高 CH= _________ .点 P 到

AB边的距离 PE= _________ .






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