等腰三角形练习题及答案汇总.docx

等腰三角形典型例题练****br/>一．选择题（共 2 小题）
1．如图，∠ C=90°， AD平分∠ BAC交 BC于 D，若 BC=5cm， BD=3cm，则点 D
到 AB的距离为（ ）
A．5cm B．3cm C．2cm D．不 能确定
2．如图，已知 C 是线段 AB上的任意一点（端点除外） ，分别以 AC、BC为边并且在 AB的同一侧作等边△ ACD 和等边△ BCE，连接 AE交 CD于 M，连接 BD
CE于 N．给出以下三个结论： ①AE=BD
②CN=CM
③MN∥AB
其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共 1 小题）
3．如图，在正三角形 ABC中， D，E，F 分别是 BC，AC，AB上的点， DE⊥AC，
EF⊥AB，FD⊥BC，则△ DEF 的面积与△ ABC 的面积之比等于 _________ ．
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三．解答题（共 15 小题）
4．在△ ABC中， AD是∠ BAC的平分线， E、 F 分别为 AB、 AC上的点，且
∠EDF+∠EAF=180°，求证 DE=DF．
5．在△ ABC中，∠ ABC、∠ ACB 的平分线相交于点 O，过点 O作 DE∥BC，分别交 AB、 AC于点 D、 E．请说明 DE=BD+EC．
6．＞已知：如图， D 是△ ABC的 BC边上的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分
别为 E， F，且 DE=DF．请判断△ ABC 是什么三角形？并说明理由．
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7．如图，△ABC是等边三角形， BD是 AC边上的高，延长 BC至 E，使 CE=CD．连
DE．
1）∠E等于多少度？
2）△ DBE是什么三角形？为什么？
8．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， CD是 AB边上的高，∠ A=30°．求证：
AB=4BD．
9．如图，△ ABC中， AB=AC，点 D、E 分别在 AB、AC的延长线上，且 BD=CE，DE与 BC相交于点 F．求证： DF=EF．
10．已知等腰直角三角形 ABC，BC是斜边．∠B 的角平分线交 AC于 D，过 C
CE与 BD垂直且交 BD延长线于 E，
求证： BD=2CE．
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11．（2012?牡丹江）如图①， △ABC中．AB=AC，P 为底边 BC上一点， PE⊥AB，
PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为 E、 F、 H．易证 PE+PF=CH．证明过程如下：
如图①，连接 AP．
∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，
∴S△ABP= AB?PE， S△ACP= AC?PF， S△ABC= AB?CH．
又∵S△ABP+S△ ACP=S△ABC，
AB?PE+ AC?PF= AB?CH．
∵AB=AC，
∴PE+PF=CH．
（ 1）如图②， P 为 BC延长线上的点时，其它条件不变， PE、PF、CH又有怎
样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：
2）填空：若∠ A=30°，△ ABC 的面积为 49，点 P 在直线 BC上，且 P 到直线 AC的距离为 PF，当 PF=3 时，则 AB边上的高 CH= _________ ．点 P 到
AB边的距离 PE= _________ ．