整理八年级数学上册《平方差公式》课件 新人教版.ppt

整理八年级数学上册《平方差公式》课件_新人教版.ppt平方差公式
(a+b)(a-b)=?
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计算下列多项式的积．
（1）（x＋6）（x－6）
（2）（m＋5)(m－5)
（3）（5x＋2）（5x－2）
（4）（x＋4y）（x－4y）
观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？
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2
（1）（x＋6）（x－6）=x2－62
（2）（m＋5)(m－5)=m2－52
（3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22
（4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2
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3
（1）(x+3)(x−3) ；
（2）(1+2a)(1−2a) ；
（3）(x+4y)(x−4y) ；
（4）(y+5z)(y−5z) ；
=x2−9
=1−4a2
=x2−16y2 ；
=y2−25z2
=x2−32 ；
=12−(2a)2 ；
=x2−(4y)2 ；
=y2−(5z)2 ．
计算
像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？
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一般地，我们有
即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式．
（a＋b)(a－b)=a2－b2
知识要点
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(a+b)·(a-b)
a2-b2
=
边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为___________．
(a+b)·(a-b)
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(a+b)(a−b)=a2−b2
（1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式.
（2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方．
（3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式．
（4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方．
平方差公式的结构特征
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例1 利用平方差公式计算：
（1）(7+6x)(7−6x)；
（2）(3y ＋ x)(x−3y)；
（3）(−m＋2n)(−m−2n)．
解：（1） (7+6x)(7−6x)=
（2）(3y+x) (x−3y) =
（3）(−m+2n)(−m−2n )
72-（6x）2=
49－36x2
x2－3y2=
x2－9y2
=(－m)2－(2n)2
=m2－4n2
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（1）(b+2)(b−2)； （2）(a +2b)(a−2b) ；
（3）(−3x+2)(−3x−2) ； （4）(−4a+3)(−4a−3) ；
（5）(−3x+y)(3x+y) ； （6）(y−x)(−x−y) ．
（1）(b+2)(b−2)
（3）(−3x+2)(−3x−2)
（2）(a +2b)(a−2b)
=b2－4
=a2－4b2
=9x2－4
（5）(−3x+y)(3x+y)
（4）(−4a+3)(−4a−3)
（6）(y−x)(−x−y)
=16a2－9
=9x2－y2
=x2－y2
练一练
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（1）1992×2008
（1）1992×2008
=(2000 −8) ×(2000+8 )
=20002 −82
=4000 000−64
=3 999 936
例2 利用平方差公式计算：
解：
（2）996×1004
（2）996×1004
=(1000 −4) ×(1000+4 )
=10002 −42
=1000 000−16
=999 984
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