《一元一次不等式》课件.ppt

一元一次不等式
观察下列不等式：
（1）2x-≥15； （2）x≤；
（3）x<4； （4）5+3x>240.
这些不等式有哪些共同特点？
共同特点： 这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 .
你能给它们起个名字吗？
【一元一次不等式 】
含一个未知数，未知数的次数是1,不等式的两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式.
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) +3<5x–1 (4)x(x–1)<2x
✓
✓
✕
✕
⑴解方程：2(x+5)＝3(x－4)
解：去括号，得2x+10<3x－12
2． 探究交流一
同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。
⑵类比解方程解不等式：2(x+5)<3(x－4)
移项，得 2x－3x<－12－10
合并同类项，得 －x<－22
系数化为1，得 x>22
解一元一次不等式的依据是不等式的性质．
解一元一次不等式的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
请你归纳总结：⑴解一元一次不等式的依据和一般步骤是什么？⑵各步骤有哪些注意事项？
3． 探究交流二
解不等式：
比较：解一元一次不等式和解一元一次方程
有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．
解的比较
一元一次方程的解只有一个；
一元一次不等式的解一般有无数个，它是在一定范围内的一系列数。
解不等式，并在数轴上表示解集：
看谁做得又对又快
去括号，得 6－12m+15>5－8m
移项，得 －12m+8m>5－6－15
合并同类项，得 －4m>－16
系数化为1，得 m<4
解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m