等差数列课件.ppt

等差数列
姚明进NBA第一周每天训练罚球的个数：
第一天：6000，
第二天：6500，
第三天：7000，
第四天：7500，
第五天：8000，
第六天：8500，
第七天：9000.
得到数列：
6000，6500，7000，7500，
8000，8500，9000
引例
姚明罚球个数的数列：
　6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000
发现？
特点：从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。
观察归纳
这个数列有什么特点？
等差数列
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它
的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就
叫做等差数列。
数学语言叙述是: an+1－an=d
等差数列定义
6000，6500，7000，7500，8000，8500, 9000
公差d=500
这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
an 、 an+1
得到的数列:
1, 8, 15, 22, 29
请你说出这个月的星期天依次是几号?
公差d=7
生活举例
29,22,15,8,1
公差d= -7
想一想
是，公差d=-
公差d是每一项与它的前一项的差，是相邻两项后项减前项，不能颠倒；公差可以是正数，负数，也可以为0 。
注意
是，公差d=2
是，公差d=0
不是∵8-5≠13-8
判断下列数列是否为等差数列.
若是,指出公差
（1）5，8，13，18， ……
（2）1，3，5，7， ……
（3），，，……
（4） 2，2，2，2，……
在1，3，5，7， ……中a100=？我们该如何求出呢？
公差为零的数列叫做常数列
通项公式的推导
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d
a3-a2=d
=(a1+d)+d
=a1+2d
a4-a3=d
an+1－an=d
a2=a1+d
a3=a2+d
a4=a3+d
=(a1+2d)+d
=a1+3d
观察发现：d的系数比项数少1
=a1+1d
一个等差数列只需给出a1和d，这个等差数列就唯一确定.
后项等于前项加公差
d
简单说就是：a1和d确定一个等差数列
由此得到
等差数列通项公式:
an= a1+（n-1）d
……
例1　已知等差数列8，5，2， ……
求它 的通项公式an与a20。
解： ∵ a1=8 , d=5-8=-3
　　∴ an=a1+(n-1)d
例题解析
an=a1+(n-1)d
=8+(n-1) ×（-3）
=-3n+11
∴ a20=-3 ×20+11=-49
小结：已知一个等差数列的a1和d，代入an=a1+(n-1)d可以求出这个等差数列的通项公式，进而可以求出任意一项。
在数列1，3，5，7， ……中a100=？
解：∵an =1+(n-1) ×2=2n-1 ∴a100=2 ×100-1=199
例2 求等差数列-5，-9 ，-13 ， …的第几项是-401。
例题解析
an=a1+(n-1)d
公式中共有an 、a1 、n、d四量，
知三求一
解：∵ a1=-5,d=-4，an=-401
∴ -401=-5+（n-1）×（-4）
解方程得：n=100
小结：等差数列通项公式中共有a1，d，an，n四个量，已知其中的任意三个量，可求出第四个量。
例题解析
an=a1+(n-1)d
例3 一个梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽89cm，中间还有7级，各级宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.
33cm
89cm
解：由已知得a1=33，a9=89，n=9
∴ 89=33+(9-1)d
解得 d=7
a2=33+7=40 a3=40+7=47
a4=47+7=54 a5=54+7=61
a6=61+7=68 a7=68+7=75
a8=75+7=82
∴
答：梯子中间各级的宽从上到下依次是： 40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm。