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IV. 多个模型比较到目前为止, 我们已经考虑了两种相互竞争的模型的比较. 但是, 给定一组感兴趣的模型, 你可能想要测试是否有一个模型, 在这个模型在所有的模型集中以ρ 2 为最高“基准”, 这导致了在应用工作中常见的问题, 如果我们关注的统计,排斥反应的最有力的证据提供, 而不考虑的过程在其他规格的搜索, 会有一个倾向拒绝基准往往比测试的标称尺寸的建议 28。换句话说, p 真正的值将大于一个最极端的统计关联。例如, 在正面竞争中, 早些时候我们看到 FF3 占主导地位 c-lab 在 GLS 估计 5% 的水平。但是, C--LAB 仍然是有统计学拒绝了多模型比较的视角? 在本节中,我们将制定和实施一个正式的测试多个模型的比较, 这是一个基于由于 Wolak 的统计文献中的结果不平等多元测试( 1987 , 1989 ) .. 假设我们有一个 P 模型,让ρ i 表示模型 i 人口的横截面 R 2, 当δ i≡ρ 21?ρ 2i 时, 令δ≡(δ 2,...,δ p ), 我们对该基准的无效假设感兴趣,即: 基准点, 模型 1, 至少与其他的性能一样好, ., 当 r=p-1 时,H 0 :.>/O r 另一种可供选择是, 有一些模型拥有比模型 1 更高的人口数量 R 2. 这一测试是基于δ的对应样本,δ≡(δ2,...,δ p), 此时δi≡ρ 1?ρ i, 我们假设对于所有的 i,0<ρ i<1 ,因此,δ满足 symptotic 正态分布,和协方差矩阵Σδ( 其他条件在附录E 中提供)。让δ在接下来的二次规划问题中成为最优解: min (δ?δ) ′Σ?1(δ?δ) . δ≥0 r,( 13) 这里Σδ是Σδ的一致的估计量, 似然比检验的原假设是 LR=T(δ?δ) ′Σ?1δ(δ?δ). (14) 因为该无效假设是一个组合,所以为了构建一个测试所需要的大小, 我们需要的分布按最有利的价值 LR的δ,δ=0 r 这种分布推导在附录 E, 连同一个数值计算程序, 大大提高了效率在使用的方法之前的研究。我们使用这个过程来得到渐近有效 p 值。比较基准模型和一组替代模型, 我们先删除这些 al-ternative 的模型 i。模型 i 是嵌套的基准模型, 在这种情况下, 通过构建δ i≥ 0。如果任何剩余的替代品是嵌套另一个替代模型, 由于ρ 2的“大”模式将尽可能的大, 我们将移动“小”模型。最后, 我们也除掉考虑任何替代模型的基准, 因为巢正态假设在δi 并不持有在虚假设条件下,δi=0 。。表六给出了我们的结论。表六对于 A 组中最小二乘方的比较, 只有资产定价模型是被拒绝的,假定假定值为 。在B 组中的广义最小二乘方的结果提供了反对消费模型额外的证据。资产定价模型- CAY 在 5% 的水平内被拒绝,而 APM 的假定值为 , 刚好不被拒绝。正如上面提到的 C-LAB , 主要是在两两对比 FF3( 假定值 ), 而不再拒绝在多个模型的比较。在表六中 GL 的假定值为 , 比以前高, 因为它考虑的因素要在替代模型中搜索。接下来, 我们把主题转向嵌套多个模型的比较。尽管 LR 测试在这里不再是适用(δ不是渐近正态分