苏教版七年级数学(下)第七章平面图形的认识二知识点归纳.docx

第七章 平面图形的认识 ( 二)
一、平行线
1、同位角、内错角、同旁内角的定义
两条线（ a,b ）被第三条（ c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为 同位角 (corresponding angles) 如图：∠ 1 与∠ 8， ∠2 与∠ 7，∠ 3 与∠ 6，∠ 4 与∠ 5 均为同位角。
两条线（ a,b ）被第三条（ c ）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角 。如图：∠ 1 与∠ 6，∠ 2 与∠ 5 均为同位角。
两条线（ a,b ）被第三条（ c ）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互
为同旁内角 （ interior angles of thesame side ） 。 如图：∠ 1 与∠ 5 ，∠ 2 与∠ 6 均为同位角。
2、平行线的性质
（1）两直线平行 , 同位角相等。
（2）两直线平行 , 内错角相等。
（3）两直线平行 , 同旁内角互补。
3、平行线的判定
（1）同位角相等 , 两直线平行。
（2）内错角相等 , 两直线平行。
（3）同旁内角互补 , 两直线平行。
（4）平行于同一直线的两直线平行。
、平移
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（ translation ），简称平移。
５、平移的性质
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向 (平移前后的两个图形是全等形 )。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化 ; （2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。
（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向，距离决定的。
（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、三角形
1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。
、三角形的性质
１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）
２）三角形三个内角的和等于 180 度（在三角形中至少有一个角大于等于 60 度，也至少有一个角小于等于 60 度）（一个三角形的 3 个内角中最少有 2 个锐角）
３）直角三角形的两个锐角互余
４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）
５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一
６）三角形的三条角平分线交于一点， 三条高线的所在直线交于一点， 三条中线交于一点
７）三角形的外角和是 360 °
８）等底等高的三角形面积相等
９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
１０）三角形具有稳定性。
、三角形的分类１）按边分
①不等边三角形②等腰三角形（含