数学建模初步.pdf

数学实验
Experiments in Mathematics
清华大学数学科学系
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为什么要开设数学实验课
•既要学好“算数学”, 更要培养“用数学”的能力
•利用计算机技术提供的条件, 培养分析、思考能力
•感受“用数学”的酸甜苦辣, 激发学好数学的愿望
以学生动手为主,在教师指导下用学到的数学
课程知识和计算机技术,选择合适的数学软件,
宗旨分析、解决一些经过简化的实际问题
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数学实验课的内容安排
•介绍一些解决实际问题的常用数学方法:数值计算、
优化方法、数理统计和计算机模拟的基本原理和算法;
•选用一个合适的数学软件——MATLAB,能方便地
实现以上内容的主要算法;
•数学建模贯穿整个课程,每个内容都从实际问题
引出,并归结于问题的解决;
•精心安排学生的实验,上机和作实验报告的时间要保证。
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14个数学实验的具体内容
预备实验:MATLAB使用练习
数学建模实验1 数学建模初步实验13 数学建模综合
数值计算实验2 插值与拟合实验3 数值积分与微分
实验4 常微分方程数值解
实验5 线性方程组的解法实验6 非线性方程近似解
优化方法实验7 无约束优化实验8 约束优化
数理统计实验9 数据的统计描述和分析
实验10 方差分析实验11 回归分析
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计算机模拟实验12 计算机模拟
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实验报告格式的基本要求
系别、班级、学号、姓名
实验目的
计算题题目,算法设计(包括计算公式),程序,
计算结果(计算机输出),结果分析,结论。
题目,问题分析,模型假设,模型建立,
应用题算法设计(包括计算公式),程序,计算结
果(计算机输出),结果的数学分析,结果
的实际意义,结论。
收获与建议 5
数学实验
Experiments in Mathematics
实验实验11 数学建模初步
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从我们常见的模型到数学模型
玩具、照片、火箭模型…~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机…~ 物理模型
地图、电路图、分子结构图…~ 符号模型
模型模型是为了一定目的,对客观事物的一部分进行
简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。
模型模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。
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你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米,船从甲到乙
顺水航行需30小时,从乙到甲逆水航行需50小
时,问船的速度是多少。
用 x 表示船速,y 表示水速,列出方程:
( x + y ) × 30 = 750
( x − y ) × 50 = 750
求解得到 x=20, y=5,答:船速每小时20千米
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航行问题建立数学模型的基本步骤
•作出简化假设(船速、水速为常数);
•用符号表示有关量(x, y表示船速和水速);
•用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以
时间)列出数学式子(二元一次方程);
•求解得到数学解答(x=20, y=5);
•回答原问题(船速每小时20千米)。
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数学模型(Mathematical Model) 和
数学建模(Mathematical Modeling)
数学模型:对于一个现实对象对象对象,为了一个特定目的目的目的,
根据其内在规律规律规律,作出必要的简化假设假设假设,
运用适当的数学数学工具,得到的一个数学结数学结构。
数学建模:数学建模:建立数学模型的全过程
(包括分析、建立、求解、检验)。
Motivation,Formulation,Solution,Verification
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数学建模的重要意义
•电子计算机的出现及飞速发展;
•数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步,
越来越受到人们的重视。
•在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地;
•在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具;
•数学进入一些新领域,为数学建模开辟了许多处女地。
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数学建模的具体应用
•分析与设计•预报与决策
•控制与优化•规划与管理
如虎添翼
数学建模计算机技术
知识经济
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数学建模实例1
——录象机计数器的用途
问
题经试验,一盘录象带从头走到尾,时间用了
183分30秒,计数器读数从0000变到6152。
在一次使用中录象带已经转过大半,计数器读数为
4580,问剩下的一段还能否录下1小时的节目?
要求不仅回答问题,而且建立计数器读数与