均值不等式导学案.doc

§ （1）
学****目标
掌握均值定理，并会简单运用；
利用不等式求最值时要注意到“一正”“二定”“三相等”．
学****过程
一、课前准备

，比较 与的大小
二、新课导学
均值定理：
说明：
这一结论又可表述为：

※ 学****探究
：
，则≥与a2+b2≥2ab的区别与联系
※ 典型例题
例1：已知ab>0,求证，并推导出式中等号成立的条件。
动手试试：（1）已知0<<,求证tan+cot≥2，并推导出式中等号成立的条件。
（2）试根据均值不等式写出下列变形形式，并注明所需条件
（1）a2+b2 ( )
（
（3）＋ （ ）
（4）x＋ (x>0)
（5）x＋ (x<0)
（6）ab≤ （ ）
例2：（1）一个矩形的面积为100m2。问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短?最短周长是多少？
（2）已知矩形的周长为36m。问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？
※ 学****小结
（1）已知a,b∈R+，且a+b=p(p是常数)，则ab的最大值是_______此时a=b=____.
(2) 已知a,b∈R+，且ab=p(p是常数)，则a+b的最小值是_______此时a=b=__
例3：判断以下几个均值不等式的应用是否正确？若不正确，说明理由。
（1）: ∵x+≥2,当且仅当x=1时等号成立
∴ x+的最小值是2.
（2）求y=x+（x≥2）的最小值。
解:∵x>0,∴x+≥2,∴函数的最小值是2
.例4 求下列函数的最值：
（1）；
（2） ；

（3）；
（4）
（5）

※ 学****小结
反思1：在均值不等式中a、b既可以表示数，又可以表示代数式，但都必须保证 ；另外等号成立的条件是________ 。
反思2：常见构造条件的方法：加项变换，系数变换，平方变换，拆项变换，常量代换（常用“1”的代换），，应考虑函数的单调性（例如“对号”函数）
（1）同步练****br/>选择题：
⒈下列命题正确的是（　　　　）
Ａ．a2+1>2a Ｂ．| x+|≥2
Ｃ．≤2 Ｄ．sinx+最小值为4．
(1)x2+的最小值是1；（2）最小值是2；
(3)若