蒙特卡罗方法在计算机上的实现.ppt

第五章蒙特卡罗方法在计算机上的实现
源分布抽样过程
空间、能量和运动方向的随机游动过程
记录贡献和分析结果过程
核截面数据的引用
蒙特卡罗程序结构
作业
第五章蒙特卡罗方法在计算机上的实现
蒙特卡罗方法是随着计算机的出现和发展而逐步发展起来的。在计算机上能够产生符合要求的随机数,实现对已知分布的抽样,奠定了蒙特卡罗方法在计算机上得以实现的基础。在计算机上使用蒙特卡罗方法解粒子输运问题大致包括三个过程:源分布抽样过程,空间、能量和运动方向的随机游动过程以及记录、分析结果过程。
源分布抽样过程
源分布抽样的目的是产生粒子的初始状态
。下面我们介绍一些常见的特定
类型的源分布抽样方法。
源粒子的位置常见分布的随机抽样
圆内均匀分布
设圆半径为R0,粒子在圆内均匀分布时,从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为:
r 的抽样方法为:
圆环内均匀分布
设圆环的内半径为R0,外半径为R1,则粒子在该圆环内均匀分布时,从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为:
r 的抽样方法为:
≤
>
球内均匀分布
设球的半径为R,粒子在球内均匀分布时,从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为:
r 的抽样方法为:
在直角坐标系下,抽样方法为:
≤
>
球壳内均匀分布
设球壳的内半径为R0,外半径为R1,在均匀分布时,从发射点到中心的距离 r 的分布密度函数为:
r 的抽样方法为:
≤
≤
>
>
在直角坐标系下,球壳内点的坐标为:
其中,r 由前面的抽样方法确定,θ、φ服从各向同性分布,其抽样方法为:
>
≤
圆柱内均匀分布
圆柱内均匀分布是指粒子发射点均匀地分布在底半径为 R,高为 2H 的圆柱内。若固定圆柱的中心为原点,圆柱的轴向为 z 轴,则分布密度函数为:
抽样方法为:
≤
>
点源分布
点源分布是指粒子由一固定点发射,其分布密度函数为:
其中, 为狄拉克δ函数,源粒子的抽样方法为:
在球坐标系中,粒子发射点到球心的距离 r 的分布密度函数为:
其中, 为点源到球心的距离。源粒子的位置抽样为: