【数学】32《一元二次不等式及其解法》课件（新人教A必修5）.ppt

一元二次不等式及其解法
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判别式
△=b2- 4ac
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
△>0
有两相异实根
x1, x2 (x1<x2)
{x|x<x1,或 x>x2}
{x|x1< x <x2 }
△=0
△<0
有两相等实根
x1=x2=
{x|x≠ }
x1
x2
x
y
O
y
x
O
Φ
Φ
R
没有实根
y
x
O
x1
一元二次不等式的解法
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另解： 因为△= 16 -16 =0
方程 4 x2 - 4x +1=0 的解是
x1=x2=1/2
故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 }
题3：解不等式- x2 + 2x – 3 >0
解：整理，得 x2 - 2x + 3 < 0
因为△= 4 - 12 = - 8 < 0
方程 2 x2 - 3x – 2 = 0无实数根
所以原不等式的解集为ф
题2：解不等式4x2-4x +1>0
解:
由于4x2-4x+1=(2x-1)2≥0
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解一元二次不等式ax2+bx+c>0、ax2+bx+c<0 (a>0) 的步骤是：
(1)化成标准形式 ax2+bx+c>0 (a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
(2)判定△与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0
的实根;
(3)写出不等式的解集.
小结
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例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?
解:,得到 -2x2 + 220x > 6000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
因为△=100>0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根
x1=50, x2=60.
由函数y=x2-110x+3000的图象,
得不等式的解为50<x<60.
因为x只能取整数,所以当这条摩托
车整车装配流水线在一周内生产的摩托
车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂
能够获得6000元以上的收益.
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不等式ax2 +（a-1）x+ a-1＜0对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.
分析：开口向下，且与x轴无交点 。
解：由题目条件知：
(1) a ＜ 0，且△ ＜ 0.
因此a ＜ -1/3。
（2）a = 0时，不等式为-x-1 ＜0
不符合题意。
综上所述：a的取值范围是
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二次不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数的条件是______.
a