matlab在数值分析中的应用4.ppt

第四章微积分问题的计算机求解
微积分问题的解析解
函数的级数展开与级数求和问题求解*
数值微分
数值积分问题
曲线积分与曲面积分的计算*
微积分问题的解析解 极限问题的解析解
单变量函数的极限
格式1: L= limit( fun, x, x0)
格式2: L= limit( fun, x, x0, ‘left’或‘right’)
例: 试求解极限问题
>> syms x a b;
>> f=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);
>> L=limit(f,x,inf)
L =
exp(a)*b
例:求解单边极限问题
>> syms x;
>> limit((exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x)))),x,0,'right')
ans =
12
在(-,)区间绘制出函数曲线:
>> x=-::;
>> y=(exp(x.^3)-1)./(1-cos(sqrt(x-sin(x))));
Warning: Divide by zero.
(Type "warning off
MATLAB:
divideByZero" to
suppress this warning.)
>> plot(x,y,'-',[0],
[12],'o')
多变量函数的极限:
格式: L1=limit(limit(f,x,x0),y,y0)
或 L1=limit(limit(f,y,y0), x,x0)
如果x0 或y0不是确定的值,而是另一个变量的函数,如x->g(y),则上述的极限求取顺序不能交换。
例:求出二元函数极限值
>> syms x y a;
>> f=exp(-1/(y^2+x^2))*sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2);
>> L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)
L =
exp(a^2)
函数导数的解析解
函数的导数和高阶导数
格式: y=diff(fun,x) %求导数
y= diff(fun,x,n) %求n阶导数
例:
一阶导数:
>> syms x; f=sin(x)/(x^2+4*x+3);
>> f1=diff(f); pretty(f1)
cos(x) sin(x) (2 x + 4)
--------------- - -------------------
2 2 2
x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3)
原函数及一阶导数图:
>> x1=0:.01:5;
>> y=subs(f, x, x1);
>> y1=subs(f1, x, x1);
>> plot(x1,y,x1,y1,‘:’)
更高阶导数:
>> tic, diff(f,x,100); toc
elapsed_time =

原函数4阶导数
>> f4=diff(f,x,4); pretty(f4)
2
sin(x) cos(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4)
------------ + 4 ------------------- - 12 -----------------
2 2 2 2 3
x + 4 x + 3 (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3)
3
sin(x) cos(x) (2 x + 4) cos(x) (2 x + 4)
+ 12 --------------- - 24 ----------------- + 48 ----------------
2 2 2 4 2 3
(x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3)
4 2
sin(x) (2 x + 4) sin(x) (2 x + 4) sin(x)
+ 24 ----------------- - 72 ----------------- + 24 ---------------
2 5 2 4 2 3
(x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3) (x + 4 x + 3)
多元函数的偏导:
格式: f=diff(diff(f,x,m),y,n)
或 f=diff(diff(f,y,n),x,m)
例: 求其偏导数并用图表示。
>> syms x y z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
>> zx=simple(diff(z,x))
zx =
-exp(-x^2-y^2-x*y)*(-2*x+2+2*x^3+x^2*y-4*x^2-2*x*y)