matlab在数值分析中的应用6.ppt

第六章代数方程的解
代数方程的图解法
多项式型方程的准解析解法
一般非线性方程数值解
. 代数方程的图解法
一元方程的图解法
例:
>> ezplot('exp(-*t)…
*sin(*t+)+*exp…
(-.*t)*cos(*t)-…
.',[ ])
>> hold on,
>> line([,],[,])
% 同时绘制横轴
验证:
>> syms x t ; t=.; vpa(exp(-*t)*sin(*t+)+…
*exp(-.*t)*cos(*t)-.)
ans =
-.e-
二元方程的图解法
例:
>> ezplot('x^*exp(-x*y^/)+exp(-x/)*sin(x*y)')
% 第一个方程曲线
>> hold on
% 保护当前坐标系
>> ezplot('y^ *…
cos(y+x^) +…
x^*exp(x+y)')
方程的图解法
仅适用于一元、
二元方程的求根
问题。
.. 多项式型方程的准解析解法
例:
>> ezplot('x^+y^-'); hold on % 绘制第一方程的曲线
>> ezplot(‘.*x^-y+.’) % 绘制第二方程
为关于x的次多项式方程
应有对根。图解法只能
显示求解方程的实根。
一般多项式方程的根可为实数,也可为复数。
可用MATLAB符号工具箱中的solve( )函数。
最简调用格式:
S=solve(eqn,eqn,…,eqnn)
(返回一个结构题型变量S,。)
直接得出根: (变量返回到MATLAB工作空间)
[x,…]=solve(eqn,eqn,…,eqnn)
同上,并指定变量
[x,…]=solve(eqn,eqn,…,eqnn,’x,…’)
例:
>> syms x y;
>> [x,y]=solve('x^+y^-=','*x^/-y+/=')
x =
[ -.]
[ -.-.*i]
[ -.+.*i]
[ .]
[ .-.*i]
[ .+.*i]
y =
[ .]
[ .-.*i]
[ .+.*i]
[ .]
[ -.-.*i]
[ -.+.*i]
验证
>> [eval('x.^+y.^-') eval('*x.^/-y+/')]
ans =
[ , ]
[ , ]
[ , ]
[ -.e-, ]
[ .e-+.e-*i, ]
[ .e--.e-*i, ]

由于方程阶次可能太高,不存在解析解。然而,可利用MATLAB的符号工具箱得出原始问题的高精度数值解,故称之为准解析解。
例:
>> [x,y,z]=solve('x+*y^+*z^=/', 'x^+*y+z^ = ' ,'x^+*z+*y^=/') ;
>> x(),y(),z()
ans =
-.