专题03 不等式-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析.doc.doc

专题 3 不等式 2014 高考对本内容的考查主要有: (1) 一元二次不等式是 C 级要求,线性规划是 A 级要求. (2) 基本不等式是 C 级要求, 理解基本不等式在不等式证明、,同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查, .不等式的解法(1) 求解一元二次不等式的基本思路:先化为一般形式 ax 2+ bx+c >0( a >0) ,再求相应一元二次方程 ax 2+ bx+c= 0(a >0) 的根,最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集. (2) 解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类,关键是找到对参数进行讨论的原因. 确定好分类标准、层次清楚地求解. 2 .基本不等式(1) 基本不等式 a 2+b 2≥2 ab 取等号的条件是当且仅当 a=b. (2) 几个重要的不等式: ① ab≤ a+b2 2(a,b∈R). ② a 2+b 22 ≥ a+b2 ≥ ab≥ 2 ab a+b (a>0,b> 0). ③a+ 1a ≥ 2(a>0 ,当 a=1 时等号成立). ④ 2(a 2+b 2)≥(a+b) 2(a,b∈R ,当 a=b 时等号成立). (3) 最值问题:设 x,y 都为正数,则有①若x+y=s( 和为定值) ,则 x=y 时,积 xy 取得最大值 s 24 ; ②若 xy=p( 积为定值) ,则当 x=y 时,和 x+y 取得最小值 2p. 3 .不等式的恒成立、能成立、恰成立问题(1) 恒成立问题若不等式 f(x )>A 在区间 D 上恒成立,则等价于在区间 D上f(x) min>A; 若不等式 f(x )<B 在区间 D 上恒成立,则等价于在区间 D上f(x) max<B; (2) 能成立问题若在区间 D 上存在实数 x 使不等式 f(x )>A 成立,则等价于在区间 D上f(x) max>A; 若在区间 D 上存在实数 x 使不等式 f(x )<B 成立,则等价于在区间 D上f(x) min<B; (3) 恰成立问题若不等式 f(x )>A 在区间 D 上恰成立,则等价于不等式 f(x )>A 的解集为 D; 若不等式 f(x )<B 在区间 D 上恰成立,则等价于不等式 f(x )<B 的解集为 D. 4. 使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二元函数最值时, 基本的技巧是创造使用这些不等式的条件,如各变数都是正数,某些变数之积或者之和为常数等,解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换,使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的. 在使用基本不等式求函数的最值、特别是求二元函数最值时一定要注意等号成立的条件, 尽量避免二次使用基本不等式. 5. 平面区域的确定方法是“直线定界、特殊点定域”, z= ax+ by 中的 z 不是直线 ax+ by =z在y 轴上的截距, 把目标函数化为 y =- ab x+ zb , 可知 zb 是直线 ax+ by=z在y 轴上的截距, 要根据 b 的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值. 考点 1、一元二次不等式的解法及应用【例1】(1) 若不等式x 2+ ax+1≥0