专题04 导数的应用-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析.doc.doc

2014 高考对本内容的考查主要有: (1) 导数的几何意义是考查热点, 要求是 B级, 理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率,能够解决与曲线的切线有关的问题; (2) 导数的运算是导数应用的基础, 要求是 B级, 熟练掌握导数的四则运算法则、常用导数公式及复合函数的导数运算,一般不单独设置试题,是解决导数应用的第一步; (3) 利用导数研究函数的单调性与极值是导数的核心内容, 要求是 B级, 对应用导数研究函数的单调性与极值要达到相等的高度. (4) 导数在实际问题中的应用为函数应用题注入了新鲜的血液, 使应用题涉及到的函数模型更加宽广,要求是 B 级; (5) 导数还经常作为高考的压轴题, 能力要求非常高, 它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能,. 作为导数综合题, 主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题, 利用导数证明不等式等, 常伴随对参数的讨论,这也是难点之所在. 1 .导数的几何意义(1) 函数 y=f(x)在x=x 0 处的导数 f′(x 0) 就是曲线 y=f(x) 在点(x 0,f(x 0 )) 处的切线的斜率,即 k=f′(x 0). (2) 曲线 y=f(x) 在点(x 0,f(x 0 )) 处的切线方程为 y-f(x 0)=f′(x 0 )(x-x 0). 2 .基本初等函数的导数公式和运算法则(1) 基本初等函数的导数公式原函数导函数 f(x)=cf′(x)=0 f(x)=x n(n∈R)f′(x)= nx n-1 f(x)= sin xf′(x)= cos x f(x)= cos xf′(x) =- sin x f(x)=a x(a>0且a≠ 1)f′(x)=a x lna f(x)=e xf′(x)=e x f(x)= log ax(a>0且a≠ 1) f′(x)= 1x lna f(x)= lnx f′(x)= 1x (2) 导数的四则运算①[u(x)±v(x )]′=u′(x)±v′(x); ②[u(x)v(x )]′=u′(x)v(x)+u(x)v′(x); ③ uxvx′= u′xvx-uxv′x[vx] 2(v(x)≠ 0). 3 .函数的单调性与导数如果已知函数在某个区间上单调递增(减) ,则这个函数的导数在这个区间上大(小) ,不影响函数的单调性,如函数 y=x+ sin .函数的导数与极值对可导函数而言, f(x)=x 3, 虽有 f′(0) =0 ,但 x=0 不是极值点,因为 f′(x)≥0 恒成立, f(x)=x 3在(-∞,+ ∞)上是单调递增函数,无极值. 5 .闭区间上函数的最值在闭区间上连续的函数,一定有最大值和最小值,其最大值是区间的端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极大值中的最大者,最小值是区间端点处的函数值和在这个区间内函数的所有极小值中的最小值. 6 .函数单调性的应用(1) 若可导函数 f(x)在(a,b) 上单调递增,则 f′(x)≥0 在区间(a,b) 上恒成立; (2) 若可导函数 f(x)在(a,b) 上单调递减,则 f′(x)≤0 在区间(a,b) 上恒成立; (3) 可导函数 f(x) 在区间(a,b) 上为增函数是 f′(x)>0 的必要不充分条件. 考点 1、导数的几何意义【例 1】已知函数 y=f(x) 及其导函数 y=f′(x) 的图象如图所示, 则曲线 y=f(x)在点 P (2,0) 处的切线方程是________ . 【方法技巧】函数切线的相关问题的解决,抓住两个关键点:其一,切点是交点;其二,在切点处的导数是切线的斜率. 因此, 解决此类问题, 一般要设出切点, 建立关系——方程(组). 其三,求曲线的切线要注意“过点 P 的切线”与“在点 P 处的切线”的差异. 【变式探究】(1) 若曲线 f(x)=x,g(x)=x a 在点 P (1,1) 处的切线分别为 l 1,l 2,且 l 1⊥l 2 ,则 a 的值为________ . (2) 已知曲线S:y =- 23 x 3+x 2+4x及点P (0,0) , 则过点P 的曲线S 的切线方程为________ . 考点 2、利用导数研究函数的单调性【例 2】已知函数 f(x)= lnx- ax+ 1-ax -1,a∈R. (1) 当a =- 1 时,求函数的单调区间; (2) 当0≤a< 12 时,讨论 f(x) 的单调性. 【规律方法】,这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论,在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根