专题05 三角函数图象与性质-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析.doc.doc

三角函数的有关知识大部分是 B 级要求,只有函数 y=A sin( ωx+φ) 的图象与性质是 A 级要求; 试题类型可能是填空题,同时在解答题中也是必考题,经常与向量综合考查, .记六组诱导公式对于“ kπ2 ±α,k∈Z 的三角函数值”与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆,奇变偶不变,符号看象限. 2 .正弦、余弦、正切函数的图象与性质( 下表中 k∈Z) 函数 y= sin xy= cos xy= tan x 图象单调性- π2 +2kπ, π2 +2kπ为 增; π2 +2kπ, 3π2 +2kπ为减[-π+2kπ, 2kπ] 为 增; [2kπ,π+2kπ] 为减- π2 +kπ, π2 +kπ为增对称中心(kπ, 0) kπ+ π2 ,0 kπ2 ,0 对称轴 x=kπ+ π2 x=kπ无 =A sin( ωx+φ) 的图象及性质(1) 五点作图法: 五点的取法,设X=ωx+φ,X取0, π2 ,π, 3π2 ,2π来求相应的 x值、 y 值,再描点作图. (2) 给出图象求函数表达式的题目,比较难求的是φ,一般是从“五点法”中的第一点- φω,0 作为突破口. (3) 在用图象变换作图时, 一般按照先平移后伸缩, 但考题中也有先伸缩后平移的, 无论是哪种变形,切记每个变换总对字母 x 而言. (4) 把函数式化为 y=A sin( ωx+φ) 的形式, 然后用基本三角函数的单调性求解时, 要注意A,ω的符号及复合函数的单调性规律:同增异减. 4 .三角函数中常用的转化思想及方法技巧(1) 方程思想: sin α+ cos α, sin α- cos α, sin α cos α三者中,知一可求二. (2) “1”的替换: sin 2α+ cos 2α= 1. (3) 切弦互化:弦的齐次式可化为切. 考点 1、三角函数的概念、诱导公式及基本关系式的应用【例 1】(1) 已知α是第二象限角,其终边上一点 P(x, 5) ,且 cos α= 24 x,则 sin α+ π2= ________. (2) 已知α为第二象限角, sin α+ cos α= 33 ,则 cos 2α= ________. 【规律方法】在利用诱导公式和同角三角函数关系时,一定要特别注意符号,在诱导公式中是“奇变偶不变,符号看象限”,在同角三角函数的平方关系中,开方后的符号也是根据角所在的象限确定的. 【变式探究】(1) 点P从(1,0) 出发,沿单位圆 x 2+y 2=1 逆时针方向运动 2π3 弧长到达 Q 点,则 Q 点的坐标为________ . (2)(2013 · 新课标全国Ⅱ卷)设θ为第二象限角,若 tan θ+ π4 = 12 ,则 sin θ+ cos θ= ________. 考点 2、三角函数的图象与解析式【例 2】函数 f(x)=M sin( ωx+φ)(M,ω,φ是常数, M >0,ω>0,0 ≤φ≤π) 的部分图象如图所示,其中 A,B 两点之间的距离为 5 ,那么 f(- 1)= ________. 【规律方法】(1) 已知函数 y=A sin( ωx+φ)(A >0,ω>0) 的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求 A ;由函数的周期确定ω;由图象上的关键点确定φ. (2) 求函数的周期时, 注意以下规律: 相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期,最高点( 或最低点) 的横坐标与相邻零点差的绝对值为 14 个周期. 【变式探究】如图所示,与函数 y=A sin (ωx+φ)A >0,ω>0,|φ|< π2 的图象相对应的函数的解析式为________. 三角函数性质的应用【例 1】已知函数 f(x)= (sin x+ cos x) 2+ 2cos 2x- 2. (1) 求函数 f(x) 的图象的对称轴方程; (2) 求函数 f(x) 的单调递增区间; (3) 当x∈π4 , 3π4 时,求函数 f(x) 的最大值和最小值. 【方法技巧】解决此类问题必须掌握以下两点: 一是灵活运用三角函数公式, 在化简三角函数式时,诱导公式及二倍角公式等是必须掌握的基本知识,否则无法转化成“一角一名一函数”的形式,同时要注意在化简过程中函数值符号的变化情况;二是理解三角函数的性质,要充分运用数形结合的思想,把图象与性质结合起来,,并将其化简、变形为“一角一名一函数” y=A sin( ωx+φ)(A >0,ω>0) 的单调性的求解,其基本方法是将ωx+φ作为一个整体代入正弦函数增区间( 或减区间), 求出的区间即为 y=A sin( ωx+φ) 的增区间( 或减区间), 但是当 A