专题07 平面向量的线性运算及其应用-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析.doc.doc

2014 高考对本内容的考查主要有: 平面向量这部分内容在高考中的要求大部分都为 B 级, 只有平面向量的应用为 A 级要求, 平面向量的数量积为 C 级要求,应特别重视. 试题类型可能是填空题,同时在解答题中经常与三角函数综合考查,构成中档题. 1 .向量的概念(1) 零向量模的大小为 0 ,方向是任意的,它与任意非零向量都共线,记为 0. (2) 长度等于 1 个单位长度的向量叫单位向量, a 的单位向量为± a|a| . (3) 方向相同或相反的向量叫共线向量( 平行向量) . (4) 如果直线 l 的斜率为 k ,则 a = (1 ,k) 是直线 l 的一个方向向量. (5)| b |cos 〈a ,b 〉叫做 b 在向量 a 方向上的投影. 2 .两非零向量平行、垂直的充要条件设a =(x 1,y 1) ,b =(x 2,y 2) , (1) 若a∥b?a=λb(λ≠ 0);a∥b?x 1y 2-x 2y 1= 0. (2) 若a⊥b?a·b=0;a⊥b?x 1x 2+y 1y 2= 0. 3 .平面向量的性质(1) 若a =(x ,y) ,则|a| =a·a=x 2+y 2. (2) 若A(x 1,y 1) ,B(x 2,y 2) ,则|A B →| =x 2-x 1 2+y 2-y 1 2. (3) 若a =(x 1,y 1) ,b =(x 2,y 2) ,θ为a 与b 的夹角,则 cos θ= a·b| a||b | = x 1x 2+y 1y 2x 21+y 21x 22+y 22. 4 . 当向量以几何图形的形式出现时, 要把这个几何图形中的一个向量用其余的向量线性表示,就要根据向量加减法的法则进行,特别是减法法则很容易使用错误,向量 MN →= ON →- OM →( 其中 O 为我们所需要的任何一个点) ,这个法则就是终点向量减去起点向量. 5 . 根据平行四边形法则, 对于非零向量 a ,b ,当|a +b| =|a -b| 时, 平行四边形的两条对角线长度相等,此时平行四边形是矩形,条件|a +b| =|a -b| 等价于向量 a ,b 互相垂直, 反之也成立. 6 .两个向量夹角的范围是[0 ,π] ,在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是 0 或π的情况, 如已知两个向量的夹角为钝角时, 不单纯就是其数量积小于零, 还要求不能反向共线. 考点 1 、平面向量的线性运算【例 1】(2013 · 江苏卷)设D,E 分别是△ ABC 的边 AB , BC 上的点, AD = 12 AB , BE= 23 BC . 若 DE →=λ 1 AB →+λ 2 AC →(λ 1,λ 2 为实数) ,则λ 1+λ 2 的值为________ . 【规律方法】在一般向量的线性运算中,只要把其中的向量当作字母,其运算类似于代数中合并同类项的运算,(1) 题就是把向量 DE →用 AB →, AC →表示出来,再与题中已知向量关系式进行对比,得出相等关系式,可求相应的系数. 【变式探究】(2013 · 天津卷) 在平行四边形 ABCD 中, AD =1 ,∠ BAD = 60° ,E 为 CD AC →· BE →=1 ,则 AB 的长为________ . 考点 2 、平面向量的数