专题09 直线与圆-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析.doc.doc

高考对本内容的考查主要有:直线和圆的方程;两直线的平行与垂直关系;点到直线的距离;直线与圆的位置关系; B 级或 C 级要求. 1 .两直线平行或垂直(1) 两条直线平行: 对于两条不重合的直线 l 1,l 2, 其斜率分别为 k 1,k 2, 则有 l 1∥l 2?k 1 =k 2. 特别地,当直线 l 1,l 2 的斜率都不存在且 l 1与l 2 不重合时, l 1∥l 2. (2) 两条直线垂直: 对于两条直线 l 1,l 2, 其斜率分别为 k 1,k 2, 则有 l 1⊥l 2?k 1·k 2 =- 1. 特别地,当 l 1,l 2 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零时, l 1⊥l 2. 2 .圆的方程(1) 圆的标准方程: (x-a) 2+(y-b) 2=r 2(r> 0) ,圆心为(a,b) ,半径为 r. (2) 圆的一般方程:x 2+y 2+ Dx+ Ey+F= 0(D 2+E 2-4F> 0), 圆心为- D2 ,- E2, 半径为 r = D 2+E 2-4F2 ;对于二元二次方程 Ax 2+ Bxy + Cy 2+ Dx+ Ey+F=0 表示圆的充要条件是 B=0, A=C≠0, D 2+E 2-4 AF> 0. 3. 直线方程的 5 种形式中只有一般式可以表示所有的直线. 在利用直线方程的其他形式解题时,,根据“在两坐标轴上的截距相等”,我们通常先把它转化为斜截式再进行处理. 4. 处理有关圆的问题, 要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用, 如弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形经常用到,利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化. 5 .直线与圆中常见的最值问题(1) 圆外一点与圆上任一点的距离的最值. (2) 直线与圆相离,圆上任一点到直线的距离的最值. (3) 过圆内一定点的直线被圆截得弦长的最值. (4) 直线与圆相离,过直线上一点作圆的切线,切线长的最小值问题. (5) 两圆相离,两圆上点的距离的最值. 考点 1、直线和圆的方程【例 1】若一三角形三边所在的直线方程分别为 x+2y-5=0,y-2=0,x+y-4=0, 则能够覆盖此三角形且面积最小的圆的方程为________ . 【方法技巧】求圆的方程就是要确定圆心坐标和半径,通常用待定系数法;对于【解析】几何填空题利用其几何性质往往会起到方便、快捷作用. 【变式探究】已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆 x 2 16 + y 29 =1的公共点都各只有一个,那么该定圆的方程为________ . 考点 2、直线与圆、圆与圆的位置关系【例 2】在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 1:(x- 3) 2+(y+ 2) 2=4 ,圆 C 2:(x+m) 2+ (y+m+ 5) 2=2m 2+8m+ 10( m∈R ,且 m≠- 3). (1) 设P 为坐标轴上的点,满足:过点 P 分别作圆 C 1 与圆 C 2 的一条切线,切点分别为 T 1、 T 2 ,使得 PT 1= PT 2 ,试求出所有满足条件的点 P 的坐标; (2) 若斜率为正数的直线 l 平分圆 C 1 ,求证:直线 l 与圆 C 2 总相交. (2) 依题意可设直线 l 的方程为: y+2=k(x- 3),k>0 ,化简得 kx-y-3k-2=0, 【方法技巧】根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系,判定直线与圆的位置关系. 【变式探究】平面直角坐标系 xOy 中,直线 x-y+1=0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 6. (1) 求圆 O 的方程; (2) 若直线 l 与圆 O 切于第一象限,且与坐标轴交于 D,E ,当 DE 长最小时,求直线 l的方程; (3) 设M,P 是圆 O 上任意两点,点 M 关于 x 轴的对称点为 N ,若直线 MP、 NP 分别交于 x 轴于点( m, 0)和( n, 0) ,问 mn 是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由. mn= x 1y 2-x 2y 1y 2-y 1· x 1y 2+x 2y 1y 2+y 1= x 21y 22-x 22y 21y 22-y 21= 2-y 21y 22-2-y 22y 21y 22-y 21=2 ,故 mn 为定值 2. 【例1】如图, 在平面直角坐标系 xOy中, 已知点A 为椭圆 x 29 + 2y 29 =1 的右顶点,点D (1,0) , 点P,B 在椭圆上, BP →= DA →. (1) 求直线 BD 的方程; (2) 求直线 BD 被过 P,A,B 三点的圆 C 截得的弦长; (3) 是否存在