专题11 空间中的平行与垂直-2014年高考数学考纲解读及热点难点试题演练 Word版含解析.doc.doc

2014 高考对本内容的考查主要有: (1) 主要考查空间概念,空间想象能力,点线面位置关系判断,表面积与体积计算等, A 级要求(2) 主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明, B 级要求 1 .直线、平面平行的判定及其性质(1) 线面平行的判定定理: a?α,b?α,a∥b?a∥α. (2) 线面平行的性质定理: a∥α,a?β,α∩β=b?a∥b. (3) 面面平行的判定定理: a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α?α∥β. (4) 面面平行的性质定理: α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b. 2 .平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平面的平行,而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行,所以要注意转化思想的应用,以下为三种平行关系的转化示意图. 3 .直线、平面垂直的判定及其性质(1) 线面垂直的判定定理: m?α,n?α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n?l⊥α. (2) 线面垂直的性质定理: a⊥α,b⊥α?a∥b. (3) 面面垂直的判定定理: a?β,a⊥α?α⊥β. (4) 面面垂直的性质定理: α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l?a⊥β. 4 .垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似,它们之间的转化如下示意图. 在垂直的相关定理中,要特别注意记忆面面垂直的性质定理:两个平面垂直,在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面,当题目中有面面垂直的条件时,一般都要用此定理进行转化. 考点 1、空间几何体的认识及表面积与体积的计算【例 1】如图, 在长方体 ABCD -A 1B 1C 1D 1中, AB= AD=3 cm, AA 1=2 cm, 则四棱锥 A- BB 1D 1D 的体积为________cm 3.【变式探究】已知正六棱锥 P- ABCDEF 的底面边长为 1 cm ,侧面积为 3 cm 2 ,则该棱锥的体积为________cm 3. 体积= 13 × 332 × 12 = 34 (cm 3). 【答案】 34 考点 2、空间中点线面位置关系的判断【例 2】设α,β,γ是三个不重合的平面, l 是直线,给出下列四个命题: ①若α⊥β,l⊥β,则 l∥α;②若l⊥α,l∥β,则α⊥β; ③若l 上有两点到α的距离相等,则 l∥α;④若α⊥β,α∥γ,则γ⊥β. 其中正确命题的序号是________ . 【解析】由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断, 真命题为②④. 【答案】②④【方法技巧】这类题为高考常考题型,,要求熟悉有关公理、定理及推论,并具备较好的空间想象能力,做到不漏选、多选、错选. 【变式探究】设l 是直线, α,β是两个不同的平面①若l∥α,l∥β,则α∥β; ②若l∥α,l⊥β,则α⊥β;③若α⊥β,l⊥α,则 l⊥β;④若α⊥β,l∥α,则 l ⊥β,则上述命题中正确的是________ . 难点 1、线线、线面、面面平行与垂直的证明【例 1 】如图,在直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 中, A 1B 1=A 1C 1,D,E 分别是棱 BC, CC 1 上的点(点 D 不同于点 C) ,且 AD⊥ DE,F为B 1C 1 的中点. 求证: (1) 平面 ADE ⊥平面 BCC 1B 1; (2) 直线 A 1F∥平面 ADE . 【方法技巧】证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系,一要熟练掌握所有判定定理与性质定理,梳理好几种位置关系的常见证明方法,如证明线面平行,既可以构造线线平行,,或构造平行四边形;二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路;三要注意表述规范,推理严谨,避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论. 【变式探究】如图, 在四棱锥 P- ABCD 中, 底面 ABCD 是直角梯形, AB∥ DC,∠ ABC = 45°, DC=1, AB=2, PA⊥平面 ABCD , PA= 1. (1) 求证: AB∥平面 PCD ; (2) 求证: BC⊥平面 PAC ; (3) 若M是 PC 的中点,求三棱锥 M- ACD 的体积. 【证明】(1) 证明∵ AB∥ DC ,且 AB?平面 PCD , CD?平面 PCD . ∴ AB∥平面 PCD . (2) 证明在直角梯形 ABCD 中,过 C作 CE⊥ AB 于点 E ,则四边形 ADCE 为矩形 1 .对于直线 m ,n 和平面α,β,γ,有如下四个命题: ①若m ∥α,m ⊥n ,则 n ⊥α; ②若m ⊥α,m ⊥n ,则 n ∥α; ③若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ; ④若m⊥α,m∥n,n?β,则α⊥β. 其中正确命题的序号是________ .