哈尔滨工业大学01级《概率统计》期末考试试题.doc

哈尔滨工业大学2001级
《概率统计》期末考试试题
一、填空题(每小题3分,共15分)
设,,,则至少发生一个的概率为_________.
设服从泊松分布,若,则___________.
设随机变量的概率密度函数为今对进行8次独立观测,以表示观测值大于1的观测次数,则___________.
元件的寿命服从参数为的指数分布,由5个这种元件串联而组成的系统,能够正常工作100小时以上的概率为_____________.
设测量零件的长度产生的误差服从正态分布,今随机地测量16个零件,得,. ,的置信区间为___________.

解:(1) 得
.
(2) 故.

.
(3),其中
.
(4)设第件元件的寿命为,则. 系统的寿命为,所求概率为


(5)的置信度下的置信区间为



所以的置信区间为().
二、单项选择题(下列各题中每题只有一个答案是对的,请将其代号填入( )
中,每小题3分,共15分)
(1)是任意事件,在下列各式中,不成立的是
(A).
(B).
(C).
(D). ( )
(2)设是随机变量,其分布函数分别为,为使
是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值
中应取
(A). (B).
(C). (D). ( )
(3)设随机变量的分布函数为,则的分布函数为
(A). (B).
(C). (D). ( )
(4)设随机变量的概率分布为.
且满足,则的相关系数为
(A)0. (B). (C). (D). ( )
(5)设随机变量且相互独立,根据切比
雪夫不等式有
(A). (B). (C). (D). ( )
解:(1)(A):成立,(B): 应选(B)
(2). 应选(C)
(3)
应选(D)
(4)的分布为
X2
X1
–1
0
1
–1
0
0
0
0
1
0
0
,所以,
于是. 应选(A)
(5)

由切比雪夫不等式
应选(D)
三、(8分)在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为的泊松分布,而进入
超市的每一个人购买种商品的概率为,若顾客购买商品是相互独立的,
求一天中恰有个顾客购买种商品的概率。
解:设‘一天中恰有个顾客购买种商品’
‘一天中有个顾客进入超市’
则


.
四、(10分)设考生的外语成绩(百分制)服从正态分布,平均成绩(即参
数之值)为72分,%,今任取100个考生
的成绩,以表示成绩在60分至84分之间的人数,求(1)的分布列. (2)
和.

解:(1),其中

由
得,即,故
所以.
故的分布列为
(2),.
五、(10分)设在由直线及曲线所围成的区域
上服从均匀分布,
(1)求边缘密度和,并说明与是否独立.
(2)求.
y
0
1
e2
x
y=1/x
D
解:区域