哈尔滨工业大学99级《概率统计》期末考试试题.doc

哈尔滨工业大学99级
《概率统计》期末考试试题
一、填空题(每小题3分,共15分)
,且,则至少有一个不发生的概率为__________.
设随机变量服从泊松分布,且,则______.
设随机变量在区间上服从均匀分布,则随机变量在区间内的概率密度为_________.
设随机变量相互独立,且均服从参数为的指数分布,,则_________,=_________.
设总体的概率密度为
.
是来自的样本,则未知参数的极大似然估计量为_________.
解:1.
即
所以
.
2.
由知
即解得,故
.
,密度为则

因为,所以,即
故
另解在上函数严格单调,反函数为
所以
4.,故

.



解似然方程得的极大似然估计为
.
二、单项选择题(每小题3分,共15分)
,且相互独立,则以下结论中不正确的是
(A)若,则与也独立.
(B)若,则与也独立.
(C)若,则与也独立.
(D)若,则与也独立. ( )
,则的值为
(A). (B).
(C). (D). ( )
,则下列结论中正确的是
(A)与独立. (B).
(C). (D). ( )


若独立,则的值为
(A). (A).
(C) (D). ( )
,则下列结论中
正确的是
(A)是的无偏估计量. (B)是的极大似然估计量.
(C)是的相合(一致)估计量. (D)不是的估计量. ( )
解:,所以(A),(B),(C)都是正确的,只能选(D).
S
A
B
C
事实上由图可见A与C不独立.


应选(A).
(B).

Y
X


,
故应选(A).
5.,所以是的无偏估计,应选(A).
三、(7分)已知一批产品中90%是合格品,检查时,,,求(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率;(2)一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.
解:设‘任取一产品,经检验认为是合格品’
‘任取一产品确是合格品’
则(1)

(2) .
四、(12分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗,假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数,求的分布列、分布函数、数学期望和方差.
解:的概率分布为

即