下载提示
- 1.该资料是网友上传的，本站提供全文预览，预览什么样，下载就什么样。
- 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
- 3.下载的文档，不会出现我们的网址水印。
文档列表
文档介绍
平面向量的数量积
教学目标
1. 理解并掌握平面向量的数量积、几何意义，掌握平面向量数量积的重要性质及运算律，会初步使用平面向量的数量积来处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.
2。 通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维****惯。
3．教学重点：平面向量的数量积定义
4．教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
5．授课类型：新授课
教 具：多媒体
教学设计
一、复****引入：
1． 向量共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。
2．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作:λ
（1）|λ｜=｜λ｜||;（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；特别地，当λ=0或=时, λ=。
3．两个非零向量夹角的概念
已知非零向量与,作＝，＝,则∠ＡＯＢ＝θ(０≤θ≤π）叫与的夹角。
二、问题情景
如图p103所示，一个力F作用于一个物体，使该物体发生了位移S，如何计算这个力所做的功．由于图示的力F的方向与前进方向有一个夹角θ,真正使物体前进的力是F在物体前进方向上的分力，这个分力与物体位移的乘积才是力F做的功．即力F使物体位移S所做的功W可用下式计算．
W＝｜S｜|F｜cosθ．
其中｜F｜cosθ就是F在物体前进方向上的分量,也就是力F在物体前进方向上正射影的数量。
问题：像功这样的数量值，它由力和位移两个向量来确定。我们能否从中得到启发,把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？
三、建立模型
1。 学生自己从“功”的模型中得到如下概念:
已知两个非零向量与，把数量｜｜|｜cosθ叫与的数量积（内积）,记作·＝
｜|｜｜cosθ．其中θ是与夹角,｜｜cosθ（|｜cosθ）叫在方向上（在方向上）的投影。
规定与任一向量的数量积为0．
由上述定义可知，两个向量与的数量积是一个实数。
2×探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别。
(1）两个向量的数量积是一个实数,不是向量，符号由cosq的符号所决定。
（2）两个向量的数量积称为内积，写成·；今后要学到两个向量的外积×，而×是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。
（3）在实数中，若a¹0，且a×b=0,则b=0;但是在数量积中，若¹，且×=0，不能推出=。因为其中cosq
有可能为0.
（4）已知实数a、b、c(b¹0），则ab=bc Þ a=× = × =
如右图：×= ||｜｜cosb = |｜｜OA｜，× = |｜|｜cosa = ｜｜|OA|
Þ ×= × 但¹
（5）在实数中，有（a×b)c = a（b×c），但是（×）¹ （×)
显然,这是因为左端是与共线的向量，而右端是与共线的向量，而一般与不共线.
3．“投影”的概念:作图
定义:｜|cosq叫做向量在方向上的投影.
投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q = 0°时投影为 ｜|；当q =
教学目标
1. 理解并掌握平面向量的数量积、几何意义，掌握平面向量数量积的重要性质及运算律，会初步使用平面向量的数量积来处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.
2。 通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维****惯。
3．教学重点：平面向量的数量积定义
4．教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
5．授课类型：新授课
教 具：多媒体
教学设计
一、复****引入：
1． 向量共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ。
2．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作:λ
（1）|λ｜=｜λ｜||;（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；特别地，当λ=0或=时, λ=。
3．两个非零向量夹角的概念
已知非零向量与,作＝，＝,则∠ＡＯＢ＝θ(０≤θ≤π）叫与的夹角。
二、问题情景
如图p103所示，一个力F作用于一个物体，使该物体发生了位移S，如何计算这个力所做的功．由于图示的力F的方向与前进方向有一个夹角θ,真正使物体前进的力是F在物体前进方向上的分力，这个分力与物体位移的乘积才是力F做的功．即力F使物体位移S所做的功W可用下式计算．
W＝｜S｜|F｜cosθ．
其中｜F｜cosθ就是F在物体前进方向上的分量,也就是力F在物体前进方向上正射影的数量。
问题：像功这样的数量值，它由力和位移两个向量来确定。我们能否从中得到启发,把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？
三、建立模型
1。 学生自己从“功”的模型中得到如下概念:
已知两个非零向量与，把数量｜｜|｜cosθ叫与的数量积（内积）,记作·＝
｜|｜｜cosθ．其中θ是与夹角,｜｜cosθ（|｜cosθ）叫在方向上（在方向上）的投影。
规定与任一向量的数量积为0．
由上述定义可知，两个向量与的数量积是一个实数。
2×探究：两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别。
(1）两个向量的数量积是一个实数,不是向量，符号由cosq的符号所决定。
（2）两个向量的数量积称为内积，写成·；今后要学到两个向量的外积×，而×是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。
（3）在实数中，若a¹0，且a×b=0,则b=0;但是在数量积中，若¹，且×=0，不能推出=。因为其中cosq
有可能为0.
（4）已知实数a、b、c(b¹0），则ab=bc Þ a=× = × =
如右图：×= ||｜｜cosb = |｜｜OA｜，× = |｜|｜cosa = ｜｜|OA|
Þ ×= × 但¹
（5）在实数中，有（a×b)c = a（b×c），但是（×）¹ （×)
显然,这是因为左端是与共线的向量，而右端是与共线的向量，而一般与不共线.
3．“投影”的概念:作图
定义:｜|cosq叫做向量在方向上的投影.
投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q = 0°时投影为 ｜|；当q =
陈永生公开课平面向量的数量积123 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.