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层次分析法模型
赵立强
2005年7月
简介
层次分析法(The Analytic Hierarchy Process即AHP)是由美国运筹学家、,是在充分研究了人们的思维过程的基础上提出来的,它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构,把人们的判断转化为若干因素两两之间重要度的比较上面,从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。在许多情况下,决策者可以直接使用AHP进行决策,极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性,但其本质是一种思维方式,它把复杂问题分解成多个组成因素,又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构,通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总的排序。整个过程体现了人决策思维的基本特征,即分解、判断、综合,克服了其它方法回避决策者主观判断的缺点。本节将为读者介绍AHP建模步骤、AHP的有关理论,并用一个具体例子说明AHP在复杂系统决策中的应用。
层次分析法的基本方法与步骤
运用层次分析法进行决策,大体上可分为四个步骤:
(1)分析系统中各因素之间的关系,建立系统的递阶层次结构;
(2)对同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较,构造两两比较判断矩阵。
(3)由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重,并进行一致性检验。
(4)计算各层元素对系统目标的合成权重,并进行排序。
实现方法(1)----递阶层次结构的建立
复杂问题的决策因涉及的因素比较复杂,通常是比较困难的,应用AHP的第一步就是将问题涉及的因素条理化、层次化,构造出一个有层次的结构模型。在这个模型下,复杂问题的组成因素被分成若干组成部分,称之为元素。这些元素又按其属性及关系形成若干层次,上一层次的元素对下一层次的有关元素起支配作用,这些层次可以分为三类。
最高层:又称目标层。这一层次的元素只有一个。一般它是分析问题的预定目标或理想结果。
中间层:又称准则层。这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节,它可以由若干层次组成,包括所需考虑的准则和子准则。
最低层:又称方案层。这一层次包括了为实现目标可供选择的各种措施,决策方案等。
上述层次之间的支配关系不一定是完全的,即可以存在这样的元素,它并不支配下一层次的所有元素,而仅支配其中的部分元素,这种自上而下的支配关系所形成的层次结构称为递阶层次结构。一个典型的层次结构如图7—1所示。
实现方法(1)----递阶层次结构的建立
决策目标
准则1
准则2
准则m1
子准则1
子准则2
子准则m2
方案1
方案2
方案n
递阶层次结构示意图
目标层
准则层
方案层
实现方法(1)----递阶层次结构的建立
在递阶层次结构中层次数与问题的复杂程度及需分析的详尽程度有关,一般层次不受限制,每一层次中各元素所支配的元素不要超过9个。因为支配元素过多会给两两比较判断带来困难,如果超过9个,可以考虑合并一些因素或增加层次数。无论哪种情况,都要在对问题进行深入研究的情况下进行,以便使之具有一定的合理性。
一个递阶层次结构应具有以下特点:
(1)从上到下顺序地存在支配关系,并用直线段表示。除目标层外,每个元素至少受上一层一个元素支配。除最后一层外,每个元素至少支配下一层次一个元素,上下层元素的联系比同一层次强,以避免同一层次中不相邻元素存在支配关系;
(2)整个结构中,层次数不受限制;
(3)最高层只有一个元素,每一个元素所支配的元素一般不超过9个,元素过多时可进一步分组;
(4)对某些具有子层次的结构可引入虚元素,使之成为递阶层次结构。
实现方法(2)-----构造两两比较判断矩阵
层次分析法的特点之一是定性分析与定量计算相结合,定性问题定量化,第二步就是要在已有层次结构的基础上构造两两比较的判断矩阵。在这一步中,决策者要反复回答问题,针对准则C,两个C所支配的元素ui 与uj 哪个更重要,重要程度如何,并按1~9标度对重要程度赋值。表7—l给出了1~9标度的含义。这样对于准则C,几个被比较元素通过两两比较构成一个判断矩阵A=(aij)nxn,其中,aij 就是元素ui 与uj 相对于C的重要度比值。
标度
含义
1
ui 与uj 具有相同的重要性
3
ui比uj 稍重要
5
ui比uj 重要
7
ui比uj 强烈重要
9
ui比uj 极端重要
2,4,6,8
ui与uj 重要性之比界于以上相邻两者之间
倒数
若ui与uj 重要性之比为aij,则uj 与ui 之比为aiji=1/aij;
实现方法(2)-----构造两两比较判断矩阵
判断矩阵具有性质:ai