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数学分析（二）试卷12.doc

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数学分析(二)试卷12
叙述题:(每小题5分,共15分)
微积分基本公式
无穷项反常积分
紧集
计算题:(每小题7分,共35分)
1、
2、求由下列两条曲线围成的平面图形的面积

3、求的收敛半径和收敛域
4、设,求偏导数和全微分
5、
讨论与验证题:(每小题10分,共30分)
讨论的二重极限和二次极限
讨论的敛散性
3、讨论函数项的一致收敛性。
证明题:(每小题10分,共20分)
设f(x)连续,证明
证明满足
参考答案
一、1、设在连续,是在上的一个原函数,则成立。
2、设函数在有定义,且在任意有限区间上可积。若极限存在,则称反常积分收敛,否则称反常积分发散
3、如果S的任意一个开覆盖中总存在一个有限子覆盖,,即存在中的有限个开集,满足,则称S为紧集
二、1、=(7分)
2、解:两曲线的交点为(-2,4),(1,1),(2分)
所求的面积为:(5分)
:,收敛半径为1(4分),由于时,级数不收敛,所以级数的收敛域为(-1,1)(3分)
4、:===(4分)(3分)
5、解:(7分)
三、1、解、由于沿趋于(0,0)时,,所以重极限不存在(5分)
,(5分)
:,由于故收敛(4分);,由于
(4分)故收敛,,,发散(2分)。
3、(3分),,所以函数列一致收敛(7分)
四、证明题(每小题10分,共20分)
证明:==(10分)
2、证明:,(6分)(4分)

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