对2018年全国Ⅰ卷理第19题的推广研究.pdf

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碟陵∑拨≯沪——羔型盟卫———堋‘＼筹丽陨警，厂卸％。呖蟆矗。后。何乌，确毓筹：丽，定理：已知双曲线≥一内一定点琻即≥一事证明：如图鐰辍＃，狹：蛟定理⋯：已知椭圆％妫一定点葱万，且不是原点齅的弦的两个端点为珺，过点髦毕呔瑈：的垂线，垂足为鉈作直线等，拇瓜撸棺为鉓作直线警拇瓜撸棺阄狵，则定理：已知双曲线与一鲁过点髦毕叩纫籲，篲的垂线，垂足为过南业牧礁龆说阄狝，鉇作直线雩一瑈：的垂线，垂足为鉈作直线可猲，戈猧戈籭一拇瓜撸棺阄狢，直线戈籱与石轴交点为则经过的中点Ⅳ且／／．将定理中的琺取特殊值，令琺即得下面的高考题．耆ü鶬文科题枧孜于琂两点，①当细曛崾保笾毕連姆匠蹋谇证明：见文献消去—所以痏所以碅齅闹械鉔．评注：与定理应用椭圆第二定义证明相比，此处用方程思想证明方法更具有普遍性．用同样的方法可证以下两个定理．内一定点，过南业牧礁龆说为珺，过点髦毕呤生的垂线，垂足为鉈作直线髫拇瓜撸棺阄狢，直线戈敫曛峤点为駻齅闹械鉔且痏．作直线算籱的垂线，垂足为鉈作直线线篩，珺鼳的直线隒交证：／：／．更进一步推广得经过的中点Ⅳ且／证明留给读者抡斩ɡ．闹っ骷纯．琤÷所以·。，定理：已知抛物线谝欢ǖ肘，齅的弦的两个端点为