概率论第4章习题参考解答.doc

概率论第4章习题参考解答
1. , 求射击10炮, 命中3炮的概率, 至少命中3炮的概率, 最可能命中几炮.
解: 设ξ为射击10炮命中的炮数, 则ξ~B(10,), 命中3炮的概率为

至少命中3炮的概率, 为1减去命中不到3炮的概率, 为

因np+p=10×+=, 因此最可能命中[]=7炮.
2. , 求生产10件产品中废品数不超过2个的概率.
解: 设ξ为10件产品中的废品数, 则ξ~B(10,), 则废品数不超过2个的概率为

3. 某车间有20部同型号机床, , 若假定各机床是否开动彼此独立, 每部机床开动时所消耗的电能为15个单位, 求这个车间消耗电能不少于270个单位的概率.
解: 设每时刻机床开动的数目为ξ, 则ξ~B(20,), 假设这个车间消耗的电能为η个单位, 则η=15ξ, 因此

4. , 重复抽取20个进行检查, .
解: 设这20个产品中的废品数为ξ, 则ξ~B(20,), 假设这20个产品中的废品率为η, 则η=ξ/20. 因此
=
5. , 抽取20件产品, 初步检查已发现有2件废品, 问这20件中, 废品不少于3件的概率.
解: 设ξ为这20件产品中的废品数, 则ξ~B(20,), 又通过检查已经知道ξ定不少于2件的条件, 则要求的是条件概率

因事件, 因此
因此
6. 抛掷4颗骰子, ξ为出现1点的骰子数目, 求ξ的概率分布, 分布函数, 以及出现1点的骰子数目的最可能值.
解: 因掷一次骰子出现一点的概率为1/6, 则ξ~B(4,1/6), 因此有

或者算出具体的值如下所示:
ξ
0
1
2
3
4
P





从分布表可以看出最可能值为0, 或者np+p=(4/6)+1/6=5/6小于1且不为整数, 因此最可能值为[5/6]=0.
7. , 进行19次独立试验, 求(1)出现次数的平均值和标准差; (2)最可能出现的次数.
解: 设19次试验中事件A出现次数为ξ, 则ξ~B(19,), 因此
(1)ξ的数学期望为Eξ=np=19×=
方差为Dξ=np(1-p)=19××=
标准差为
(2)因np+p=+=6为整数, 因此最可能值为5和6.
8. 已知随机变量ξ服从二项分布, Eξ=12, Dξ=8, 求p和n.
解: 由Eξ=np=12 (1)
和Dξ=np(1-p)=8 (2)
由(1)得n=12/p, 代入到(2)得
12(1-p)=8, 解出p=(12-8)/12=1/3=
代回到(1)式得n=12/p=12×3=36
9. 某柜台上有4个售货员, 并预备了两个台秤,