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第五章傅里叶变换－2.ppt

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文档列表 文档介绍

函数
1. 作为广义函数的引入
物理上,存在这样的物理量,在无限小的范围内具有有限大小的量。这样的量的密度为无穷大,但是在整个空间,这个物理量的总量却为有限。函数就是作为这样的密度被引入的。例如,电子的电量是有限的。但电子的半径大小至今只测量到上限,即不大于,并且随着测量精度的提高,这个上限越来越小,也就是趋于零。而目前的理论研究也得出电子半径为零的结果。于是,当空间存在一个电子时,这时空间中的电荷密度就由函数来表示。
数学上可以将无限小的范围看作有限大小范围的极限
一维
考虑线质量密度
全空间总质量
的极限
全空间总质量不变
密度
因此,作为广义函数引入函数:
则
又,对
2. 一些性质
(1) 偶函数
从图形可以看出
(2) 阶跃函数或亥维赛单位函数
(3) 挑选性
对连续函数
(4) 表示连续量
持续于[0, 1] 的力 F(t) 的冲量为各无穷小时间段的冲量之和。各无穷小时段上的连续力的冲量可以看作瞬时力的冲量
(5) 复合函数
若的实根全部是单根,则
例
3. 其它表示
4. 傅里叶变换
例
阶跃函数的傅里叶变换
不满足傅立叶积分定理,不能直接给出其傅立叶变换,必须采用某种变通办法
定义函数系列:
,显然
5. 多维情况
小结
傅立叶级数和傅立叶积分是通过积分实现的从时域到频域的复变换,
提供在频域表示函数性质的方法。
B. 周期函数变换为离散级数,非周期函数变换为积分。
C. 傅立叶积分的若干性质,有利于其应用。
D. 函数和阶跃函数。

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