八年级上册总复习知识点归纳word版.docx

第一章 分式知识点归纳
一、因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解
基本方法：
（一）提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)
公因式 取各项系数的组大公因数
取相同字母(因式)，取相同字母(因式)指数的最低次幂
例：8ab2+12a2b+4a2b2=4ab(2b+3a+ab)
（二）公式法
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a+b)2
（三）十字相乘法
x2 + (p+q)x + pq=(x+p)(x+q)
二次项 一次项 常数项
关键是找两个数，常数项是这两个数的积，依次的系数是这两个数的和
例x2+5x+6=(x+3)(x+2) 中，6是2、3的积，5是2、3的和
x2-2x-8=(x-4)(x+2) 中，-8是2、-4的积，-2是2、-4的和
二、分式的概念
分母中含有字母的代数式叫做分式
（一）分式的值存在的条件 分母不为0
（二）分式的值不存在的条件 分母不为0
（三）分式的值为0的条件 分子为0且分母不为0
三、分式的基本性质
分式的分子和分母都乘同一个非零整式，所得的分式与原分式相等
（一）约分：分子、分母同时除以公因式
分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式
公因式 取分子、分母系数的最大公因数
取分子、分母的相同字母(因数)及相同字母(因式)指数的最低次幂
分式乘分式:①先把各多项式因式分解，②分子与分母约分，③分子乘分子、分母乘分母分别作积的分子、分母。
分式的除法:①先把除式分子、分母颠倒位置；②先把各多项式因式分解；③分子与分母约分；④分子乘分子、分母乘分母分别作积的分子、分母。
（二）通分：各分式化成分母相同的分式。（确定各分式的公分母）
公分母 取各分式分母系数的最小公倍数
取各分式分母相同字母(因式)及相同字母(因式)指数的最低次幂
分式的加减法
同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。
分式的符号法则 -fg = f-g = -fg
异分母分式相加减：①因式分解；②通分化为同分母的分式；③分母不变，分子相加减。
四、整数指数幂的运算法则
am·an=am+n（a≠0，m，n是正整数）
(am)n=amn（a≠0，m，n是正整数）
(ab)n=anbn（a≠0，b≠0，n是正整数）
1
a
1
an
am
an
am÷an= =am-n （a≠0，m，n是正整数）
f n
gn
f
g
a-n = =( )n （a≠0，n是正整数）
( )n= （f≠0，g≠0，n是正整数）
a0=1（a≠0）
五、分式方程
分母中含有未知数的等式叫做分式方程
根与增根
分式方程的解也叫分式方程的根
使分式方程中各分母的最简公分母的值为0的根叫作增根
3 2
2x x+1
解分式方程的步骤
例 =
解：方程两边同时乘2x(x+1) ①去分母，把分式方程两边同乘分式方程
得3(x+1)=4x 各分母的最简公分母，得一元一次方程
解得x=3 ②解一元一次方程
把x=3代入2x(x+1)，得2x(x+1)≠0 ③检验，把所得的根代入最简公分
∴x=3是原方程的解 母，使最简公分母为0的根是增根，舍去。
六、分式方程解应用题
列分式方程解应用题的一般步骤
①设：设未知数
②列：根据题意列分式方程
③解：解分式方程
④检验：既检验所求的解是否为原分式方程的解，还要检验所求的解是否符合实际情况
⑤作答
应用题常见的等量关系
（一）行程问题
行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
等量关系为：①路程=速度×时间；
②速度=路程/时间；
③时间=路程/速度
（二）工程问题
：工作量、工作效率、工作时间。
关系式为：工作量=工作效率×工作时间；
工作时间=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作时间。
，在工作总量不明的情况下一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为1/t。
：
①如果以工作量作相等关系，A工作量+B工作量 =总工作量。
②如果以时间作相等关系，对于同一工作：A工作时间-B工作时间=时间差
一般情况下，合作的工作效率=A工作效率+B工作效率
第二章 三角形知识点归纳
一、三角形
：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。 “三角形” 用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△