高中数学必修一函数教案.docx

函数教案
教材分析：
赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想.
教学目的：(1)通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此
基础上学****用集合与对应的语言来刻画函数， 体会对应关系在刻画函数概念中的作用； (2)
了解构成函数的要素；(3)会求一些简单函数的定义域和值域；( 4)能够正确使用“区
间”的符号表示某些函数的定义域；
教学难点：符号" y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；
一、与函数相关的概念
(一)函数的有关概念
.函数的概念：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意一个数 x,在
集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f: A-B为从集合A到集合B的一个函数.
记作：y=f(x) , x € A .
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与 x的值相对应的y值叫做函数值， 函数值的集合｛f(x)| x € A ｝叫做函数的值域.
注息：
①“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“ y=g(x)” ；
②函数符号"y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是 f乘x.
.构成函数的三要素：
定义域、对应关系和值域
.区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；
(2)无穷区间；
(3)区间的数轴表示.
. 一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 ^
判断下列函数f (x)与g (x)是否表示同一个函数，说明理由？
f ( x ) = (x — 1) 0; g ( x ) = 1
f ( x ) = x ; g ( x ) = Vx2
f ( x ) = x2; f ( x ) = (x + 1) 2
f ( x ) = | x | ; g ( x ) = xx2
(二)课堂练****br/>求下列函数的定义域
1 1 一2 一 —
f (x) (2) f (x) (3) f (x) % x 4x 5
x Ixl 1 1
x
, 4 x2 )
(4) f(x) (5) f (x) Vx2 6x 10 (6) f (x) *1 x vx 3 1
x 1
(三)函数的复合型
设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=g(x),设M表示u=g(x)的值域，N是函数y=f(u)
的定义域,当M? N,则y成为x的函数，记为y=f[g(x)]. 这个函数叫做由y=f(u)及u=g(x)复合而成的 复合函数,u叫做中间变量,f称为外层函数,g称为内层函数 二、函数的表达方式
函数的表达方式：解析法、图像法、列表法
(一)解决函数问题
【例1】某种笔记本的单价是 5元，买x(x C {1,2,3,4,5}) 示法表示函数 y=f(x).
【例2】将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的函数关系式，并求定义域和值域， 作出函数的图象.
【例3】向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示 ， 那么