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文档分类:中学教育

高中数学必修一函数教案.docx


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高中数学必修一函数教案.docx
文档介绍:
函数教案
教材分析:函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依
赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数,高中阶段更注重函数模型化的思想.
教学目的:(1)通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此
基础上学****用集合与对应的语言来刻画函数, 体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (2)
了解构成函数的要素;(3)会求一些简单函数的定义域和值域;( 4)能够正确使用“区
间”的符号表示某些函数的定义域;
教学难点:符号" y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示;
一、与函数相关的概念
(一)函数的有关概念
.函数的概念:
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合 A中的任意一个数 x,在
集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f: A-B为从集合A到集合B的一个函数.
记作:y=f(x) , x € A .
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与 x的值相对应的y值叫做函数值, 函数值的集合{f(x)| x € A }叫做函数的值域.
注息:
①“y=f(x)”是函数符号,可以用任意的字母表示,如“ y=g(x)” ;
②函数符号"y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值,一个数,而不是 f乘x.
.构成函数的三要素:
定义域、对应关系和值域
.区间的概念
(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;
(2)无穷区间;
(3)区间的数轴表示.
. 一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域讨论 ^
判断下列函数f (x)与g (x)是否表示同一个函数,说明理由?
f ( x ) = (x — 1) 0; g ( x ) = 1
f ( x ) = x ; g ( x ) = Vx2

f ( x ) = x2; f ( x ) = (x + 1) 2
f ( x ) = | x | ; g ( x ) = xx2

(二)课堂练****求下列函数的定义域
1 1 一2 一 —
f (x) (2) f (x) (3) f (x) % x 4x 5
x Ixl 1 1
x
, 4 x2 )
(4) f(x) (5) f (x) Vx2 6x 10 (6) f (x) *1 x vx 3 1
x 1
(三)函数的复合型

设y是u的函数y=f(u),而u又是x的函数u=g(x),设M表示u=g(x)的值域,N是函数y=f(u)
的定义域,当M? N,则y成为x的函数,记为y=f[g(x)]. 这个函数叫做由y=f(u)及u=g(x)复合而成的 复合函数,u叫做中间变量,f称为外层函数,g称为内层函数 二、函数的表达方式
函数的表达方式:解析法、图像法、列表法
(一)解决函数问题
【例1】某种笔记本的单价是 5元,买x(x C {1,2,3,4,5}) 个笔记本需要y元.试用函数的三种表 示法表示函数 y=f(x).
【例2】将长为a的铁丝折成矩形,求矩形面积y关于一边长x的函数关系式,并求定义域和值域, 作出函数的图象.
【例3】向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示
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