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椭圆的教学设计
选修1-1《 椭圆及其标准方程》教学设计
北京市京源学校　田　娟
一、指导思想与理论依据
1. 新课程标准理念——高中数学新课程标准指出： “强调本质，注意适度形式化。高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，让学生体会蕴涵在其中的思想方法。”在“椭圆及其标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，通过动手实践、观察思考、合作交流、应用反思等过程，让学生逐步将认识由感性上升到理性，把学生学****知识当作认识事物的过程来进行教学，努力揭示知识的发生、发展过程。
2. 建构主义理论——建构主义认为：知识不是通过教师讲授得到的，而是学****者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学****伙伴）的帮助，充分利用各种学****资源（包括文字教材、音像资料、多媒体课件、软件工具以及从Internet上获取的各种教学信息等等），通过意义建构而获得。由于学****是在一定的情境下借助其他人的帮助即通过人际间的协作活动而实现的意义建构过程，因此建构主义学****理论
认为“情境创设”、“协作学****会话交流”是学****环境的基本要素。
二、教学背景分析
1. 教材分析
解析几何是数学一个重要的分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。平面解析几何问题，就是借助建立适当的坐标系，科学合理地把几何问题代数化，运用代数的方法来研究几何问题。
在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法，并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形。在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。本章所研究的三种圆锥曲线都是重要的曲线，因为对这几种曲线研究的问题基本一致，方法相同，所以教材对这三种圆锥曲线的学****的重点放在了椭圆上，通过求椭圆的标准方程，是学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用方法。因此，“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用。
2. 学情分析
（3）对于较复杂的计算问题，往往不知如何动手或懒得动手，计算能力较弱。但他们同时又乐于小组合作学****学****气氛浓厚；
3. 教学方法及手段
新课程倡导学生自主学****要求教师成为学生学****的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。本节课采用让学生动手实践、自主探究、合作交流及教师启发引导的教学方法，并以多媒体手段辅助教学，使学生经历实践、观察、交流、分析、概括等理性思维的基本过程，切实改进学生的学****方式，使学生真正成为学****的主人。
根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持。
三、教学目标及重难点
1. 教学目标
知识与技能
（1）掌握椭圆的定义；
（2）理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程；
过程与方法
（1）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；
（2）通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。
情感、态度与价值观
在动手折纸得出椭圆的定义的学****过程中，培养学生思维的严密性；亲身经历椭圆标准方程的获得过程，感受数学的对称、简洁、和谐美，同时养成扎实严谨的学********惯，增强学生战胜困难的意志品质和锲而不舍的钻研精神。
2. 教学重难点
重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形式
难点：椭圆的标准方程的建立和推导
四、教学流程示意图
 
五、教学过程设计
教学环节
教师为主活动
学生为主活动
设计意图
情景引入
【折纸活动】
请拿出预先准备的圆形纸片（圆心为O，F是圆内异于圆心的一点），将圆纸片翻折，使翻折上去的圆弧通过F点，将折痕用笔画上颜色，继续上述过程，绕圆心一周，观察所得到的图形。
动画演示折纸的过程。
【提问】在我们的日常生活中，椭圆随处可见。你能举出椭圆形的例子吗？
在肯定学生的回答
 
 
 
动手实践，课前完成
 
学生展示成果
 
 
 
 
学生踊跃回答
通过折纸游戏充分调动学生的学****兴趣，激发学生的探究心理。为引出新知做铺垫。
 
 
通过举例和展示生活
教学环节
教师为主活动
学生为主活动
设计意图
后，老师加以补充。比如：
①嫦娥二号绕月球运行的是椭圆形的轨道；
②斜着切起出来的四色卷是椭圆的；
③装饰品项链中间的饰物是椭圆形的；
    由此可见，椭圆是我们生活中一种重要的曲线。引出课题——椭圆及其标准方程。
中椭圆形的图片，让学生认识到椭圆